en standardavvikelse (eller σ) är ett mått på hur spridda data är i förhållande till medelvärdet. Låg standardavvikelse innebär att data samlas runt medelvärdet, och hög standardavvikelse indikerar att data är mer utspridda. En standardavvikelse nära noll indikerar att datapunkterna ligger nära medelvärdet, medan en hög eller låg standardavvikelse indikerar att datapunkterna ligger över eller under medelvärdet., I Bild 7 är kurvan på toppen mer utspridd och har därför en högre standardavvikelse, medan kurvan nedan är mer grupperad kring medelvärdet och har därför en lägre standardavvikelse.
för att beräkna standardavvikelsen, använd följande formel:
i denna formel är σ standardavvikelsen, x1 är den datapunkt vi löser för i uppsättningen, µ är medelvärdet, och N är det totala antalet data i uppsättningen.poäng. Låt oss gå tillbaka till klassexemplet, men den här gången titta på deras höjd., För att beräkna standardavvikelsen för klassens höjder, beräkna först medelvärdet från varje enskild höjd. I denna klass finns nio studenter med en genomsnittlig höjd på 75 tum. Nu ser standardavvikelsekvationen ut så här:
det första steget är att subtrahera medelvärdet från varje datapunkt. Kvadrera sedan det absoluta värdet innan du lägger dem alla tillsammans.,slutligen ta kvadratroten för att nå standardavvikelsen för data:
| höjd i inches x |
medelvärde µ |
subtrahera medelvärde från varje datapunkt X – µ |
resultat x |
kvadratisk varje värde X2 |
summan av rutor x |
varians |
standardavvikelse σ=√x |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 56 | 75 | 56 – 75 | -19 | 361 | 361 | 361 | 784 | 87.,1 | 9.,d> | -10 | 100 |
| 74 | 74 – 75 | -1 | 1 | ||||||||
| 75 | 75 – 75 | 0 | 0 | ||||||||
| 76 | 76 – 75 | 1 | 1 | ||||||||
| 77 | 77 – 75 | 2 | 4 | ||||||||
| 80 | 80 – 75 | 5 | 25 | ||||||||
| 81 | 81 – 75 | 6 | 36 | ||||||||
| 91 | 91 – 75 | 16 | 256 |
This data shows that 68% of heights were 75 inches plus or minus 9.,3 tum (1 standardavvikelse bort från medelvärdet), 95% av höjderna var 75 ”plus eller minus 18.6″ (2 standardavvikelser bort från medelvärdet) och 99.7% av höjderna var 75″ plus eller minus 27.9” (3 standardavvikelser bort från medelvärdet).
University of North Carolina på Chapel Hill ”densitet kurvor och normala distributioner” 9/12/06. Webb.