Syllogistisk (Svenska)

Syllogistisk, i logiken, den formella analysen av logiska termer och operatörer och de strukturer som gör det möjligt att dra sanna slutsatser från givna lokaler. Utvecklad i sin ursprungliga form av Aristoteles i sin tidigare analys (Analytica priora) om 350 bce representerar syllogistisk den tidigaste grenen av formell logik.

en kort behandling av syllogistiska följer. För fullständig behandling, se logikens historia: Aristoteles.

som för närvarande förstås består syllogistic av två domäner för utredning. Kategorisk syllogistisk, som Aristoteles berörde sig själv, begränsar sig till enkla deklarativa uttalanden och deras variation med avseende på modaliteter eller uttryck av nödvändighet och möjlighet., Noncategorical syllogistic är en form av logisk inferens med hjälp av hela propositioner som dess enheter, ett tillvägagångssätt spårbar till stoiska logiker men inte helt uppskattat som en separat gren av syllogistiska tills arbetet av John Neville Keynes i 19th century.

att veta sanningen eller falskheten hos en viss lokal eller slutsatser gör det inte möjligt för en att bestämma giltigheten av en inferens. För att förstå giltigheten av ett argument är det nödvändigt att förstå sin logiska form. Traditionell kategorisk syllogistisk är studien av detta problem., Det börjar med att minska alla propositioner till fyra grundläggande former.

dessa former är kända som A, E, i och O propositioner, efter vokalerna i latinska termer affirmo och nego. Denna skillnad mellan bekräftelse och negation sägs vara en av kvalitet, medan skillnaden mellan de två första formulärens universella räckvidd, i motsats till de två sista formulärens särskilda omfattning, sägs vara en av kvantiteterna.,

de uttryck som fyller ämnena i dessa propositioner kallas termer. Dessa kan vara singular (Mary) eller general (kvinnor). En mycket viktig skillnad med avseende på användningen av allmänna termer slår på om deras extensions-eller intensionsattribut är i spel; förlängning betecknar uppsättningen individer som en term gäller, medan intension beskriver uppsättningen attribut som definierar termen. Termen som fyller det första ämnet kallas föremålet för förslaget, det som fyller det andra är predikatet.,

med hjälp av notationen av den tidiga 1900-talets logiker Jan Łukasiewicz kan de allmänna termerna eller termvariablerna uttryckas som små latinska bokstäver A, B och c, med huvudstäder reserverade för de fyra syllogistiska operatörerna som anger A, E, I och O-propositioner. Förslaget ”varje b är ett a” är nu skrivet ”Aba”; ”vissa B är ett a” är skrivet ”Iba”; ”ingen B är ett a” är skrivet ”Eba”; och ”vissa b är inte ett a” är skrivet ”Oba.”Noggrann undersökning av relationerna mellan dessa propositioner visar att följande gäller för alla villkor A och b.,

inte både: Aba och EBA.

Om Aba, då Iba.

om EBA, sedan Oba.

Antingen Iba eller Oba.

Aba motsvarar negationen av Oba.

EBA motsvarar negationen av Iba.

omvänd ordningsföljd ger den enkla konversationen av ett förslag, men när dessutom ett förslag ändras till ett I, eller ett E till ett O, kallas resultatet den begränsade konversationen av originalet., De logiska relationerna mellan propositioner och deras konverser, ofta avbildade grafiskt i en kvadrat av motstånd, är följande: e och i propositioner är likvärdiga eller equipollent till sina enkla konverser (dvs EBA och Iba är desamma som Eab respektive Iab). Ett a proposition Aba, även om det inte motsvarar dess enkla converse Aab, innebär, Men är inte underförstått av, dess begränsade converse IAB. Denna typ av slutledning är traditionellt kallas conversio per accidens och håller också i Eba vilket innebär Oab., Däremot innebär Oba varken eller underförstås av Oab, och detta uttrycks genom att säga att O propositioner inte konverterar. När ett förslag ställs mot det förslag som härrör från att ändra dess kvalitet samtidigt som dess andra term är negerad, kallas den resulterande ekvivalensen obversion. En sista typ av inferens kallas contraposition och produceras av det faktum att vissa propositioner innebär det förslag som härrör från den ursprungliga propositionen när båda dess termvariabler är negerade och deras ordning omvänd.,

en kategorisk syllogism drar slutsatsen från två lokaler. Den definieras av följande fyra attribut. Var och en av de tre propositionerna är ett A, E, i eller O-förslag. Ämnet för slutsatsen (kallad den mindre termen) förekommer också i en av lokalerna (den mindre premissen). Predikatet för slutsatsen (kallad huvudtermen) förekommer också i den andra förutsättningen (Huvud premissen). De två återstående terminspositionerna i lokalerna fylls med samma term (mellanperioden)., Eftersom var och en av de tre propositionerna i en syllogism kan ta en av fyra kombinationer av kvalitet och kvantitet, kan den kategoriska syllogismen uppvisa någon av 64 stämningar. Varje stämning kan förekomma i någon av fyra siffror-mönster av termer inom propositionerna – vilket ger 256 möjliga former. En av syllogistiska viktiga uppgifter har varit att minska denna mångfald till bara de giltiga formerna.,

Aristoteles accepterade 14 giltiga stämningar officiellt och 5 inofficiellt; eftersom 5 av dessa 19 syllogisms har universella slutsatser kan antalet giltiga stämningar ökas till 24 genom att gå vidare till deras motsvarande särskilda förslag (dvs från ”alla” till ”några”). Med hjälp av ett axiomatiskt system där bevis var genom direkt minskning och indirekt minskning eller reductio ad omöjlighet, Aristoteles kunde minska alla syllogism till de av den första siffran., Idag, för att erkänna termer oavsett deras tomhet eller nonemptiness, syllogistic har blivit ett speciellt fall av Boolesk algebra där begreppen universal class och null class, tillsammans med verksamheten i klass union och klass korsning, ingår. Ur denna synvinkel är antalet stämningar 15. Dessa 15 stämningar är syllogistiska satser när de tolkas i predikatkalkylen.

Icke-kategoriska syllogism är antingen hypotetiska eller disjunktiva, till vilka vissa behandlingar lägger till en klass av kopulativa syllogisms., Deras behandling skiljer sig från kategorisk syllogistisk genom det faktum att den senare är en predikatlogik som analyserar termer i kombination, medan icke-kategorisk syllogistisk är en propositionell logik som behandlar oanalyserade hela propositioner som sina enheter. Hypotetiska syllogisms där alla förslag är av formen ”s ⊃ q” (dvs, ”p implicerar q”) kallas ren, i motsats till blandade hypotetiska syllogisms som har en hypotetisk och en kategorisk premiss och en kategorisk slutsats. Dessa senare har två giltiga stämningar., Disjunctive syllogisms består av en” antingen…eller ” operatör och har två viktiga stämningar. Under 1900-talet utvidgades förståelsen av icke-kategoriska syllogisms till att omfatta komplexa och sammansatta propositioner samt dilemmat med dess konstruktiva och destruktiva stämningar.