härledning av ljudets hastighet i luft
som tidigare nämnts beror ljudets hastighet på ett medium på mediet och mediets tillstånd. Härledningen av ekvationen för ljudets hastighet i luften börjar med massflödeshastigheten och kontinuitetsekvationen som diskuteras i fluidmekanik.
figur 17.,8 en ljudvåg rör sig genom en volym vätska. Vätskans densitet, temperatur och hastighet förändras från ena sidan till den andra.
kontinuitetsekvationen anger att massflödet som kommer in i volymen är lika med massflödet som lämnar volymen, så
denna ekvation kan förenklas, notera att området avbryts och med tanke på att multiplikationen av två infinitesimals är ungefär lika med noll: d\Rho (dv)\approx 0,
nettokraften på volymen av vätska (((figur)) är lika med summan av krafterna på vänster ansikte och höger ansikte:
figur 17.9 en ljudvåg rör sig genom en volym vätska. Kraften på varje ansikte kan hittas av tryck gånger området.,
från kontinuitetsekvationen \Rho \,DV=\text{−}vd\rho får vi
Om luften kan betraktas som en idealisk gas kan vi använda den idealiska gaslagen:
Här M är den molära massan av luft:
eftersom ljudets hastighet är lika med v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho}} är hastigheten lika med
en av de viktigaste egenskaperna hos ljudet är att dess hastighet är nästan oberoende av frekvensen. Detta oberoende är verkligen sant utomhus för ljud i hörbart område. Om detta oberoende inte var sant skulle du säkert märka det för musik som spelas av ett marschband i en fotbollsarena, till exempel., Antag att högfrekventa ljud reste snabbare-ju längre du var från bandet, desto mer ljudet från låg tonhöjd instrument skulle släpa det från hög tonhöjd dem. Men musiken från alla instrument kommer i kadens oberoende av avstånd, så alla frekvenser måste resa med nästan samma hastighet. Minns att
figur 17.10 eftersom de färdas med samma hastighet i ett givet medium måste lågfrekventa ljud ha en större våglängd än högfrekventa ljud., Här avges de lägre frekvensljuden av den stora högtalaren, kallad en woofer, medan de högre frekvensljuden avges av den lilla högtalaren, kallad en tweeter.
ljudets hastighet kan ändras när ljudet färdas från ett medium till ett annat, men frekvensen är vanligtvis densamma. Detta liknar frekvensen av en våg på en sträng som är lika med frekvensen av kraften som oscillerar strängen. Om v ändras och f förblir densamma, måste våglängden \ lambda ändras., Det vill säga, eftersom v = f \ lambda, ju högre ljudets hastighet desto större är dess våglängd för en given frekvens.
kontrollera din förståelse
Tänk dig att du observerar två fyrverkeriskal explodera. Du hör explosionen av en så fort du ser det. Men du ser det andra skalet för flera millisekunder innan du hör explosionen. Förklara varför detta är så.
även om ljudvågor i en vätska är längsgående, ljudvågor i en solid resa både som längsgående vågor och tvärgående vågor. Seismiska vågor, som i huvudsak är ljudvågor i jordskorpan som produceras av jordbävningar, är ett intressant exempel på hur ljudets hastighet beror på mediets styvhet., Jordbävningar producerar både längsgående och tvärgående vågor, och dessa resor i olika hastigheter. Bulkmodulen av granit är större än dess skjuvmodul. Av den anledningen är hastigheten på längsgående eller tryckvågor (P-vågor) i jordbävningar i granit signifikant högre än hastigheten på tvärgående eller skjuvvågor (s-vågor). Båda typerna av jordbävningsvågor färdas långsammare i mindre styvt material, såsom sediment. P-vågor har hastigheter på 4 till 7 km/s, och s-vågor varierar i hastighet från 2 till 5 km / s, båda är snabbare i mer styvt material., P-vågen blir progressivt längre före S-vågen när de reser genom jordskorpan. Tiden mellan P-och s-vågorna används rutinmässigt för att bestämma avståndet till deras källa, jordbävningens epicentrum. Eftersom s-vågor inte passerar genom vätskekärnan produceras två skuggregioner ((figur)).
figur 17.11 jordbävningar producerar både longitudinella vågor (P-vågor) och tvärvågor (s-vågor), och dessa färdas i olika hastigheter., Båda vågorna färdas i olika hastigheter i de olika regionerna av jorden, men i allmänhet, P-vågor färdas snabbare än S-vågor. S-vågor kan inte stödjas av den flytande kärnan och producerar skuggregioner.
när ljudvågor rör sig bort från en högtalare, eller bort från epicentret för en jordbävning, minskar deras effekt per enhetsområde. Det är därför ljudet är mycket högt nära en högtalare och blir mindre högt när du flyttar bort från högtalaren., Detta förklarar också varför det kan finnas en extrem mängd skador vid epicentrum av en jordbävning, men endast skakningar känns i områden långt från epicentret. Effekten per enhetsområde är känd som intensiteten, och i nästa avsnitt kommer vi att diskutera hur intensiteten beror på avståndet från källan.