Syllogistic (Deutsch)

Syllogistic, in der Logik die formale Analyse der logischen und-Operatoren und die Strukturen, die machen es möglich zu folgern, wahre Schlussfolgerungen aus gegebenen Räumlichkeiten. Entwickelt in seiner ursprünglichen Form von Aristoteles in seiner früheren Analytik (Analytica priora) über 350 bce, syllogistic stellt den frühesten Zweig der formalen Logik.

Eine kurze Behandlung der syllogistic folgt. Für eine vollständige Behandlung siehe Geschichte der Logik: Aristoteles.

Wie derzeit verstanden, umfasst die Syllogistik zwei Untersuchungsbereiche. Kategorische Syllogistik, mit der sich Aristoteles beschäftigte, beschränkt sich auf einfache deklarative Aussagen und deren Variation in Bezug auf Modalitäten oder Ausdrücke von Notwendigkeit und Möglichkeit., Nicht-kategoriale Syllogistik ist eine Form logischer Inferenz, bei der ganze Sätze als Einheiten verwendet werden, Ein Ansatz, der auf die stoischen Logiker zurückgeführt werden kann, aber bis zur Arbeit von John Neville Keynes im 19.

Wenn man die Wahrheit oder Falschheit bestimmter Prämissen oder Schlussfolgerungen kennt, kann man die Gültigkeit einer Schlussfolgerung nicht bestimmen. Um die Gültigkeit eines Arguments zu verstehen, ist es notwendig, seine logische Form zu erfassen. Traditionelle kategorische Syllogistik ist das Studium dieses Problems., Es beginnt damit, alle Sätze auf vier Grundformen zu reduzieren.

Diese Formen sind jeweils als A -, E -, I-und O-Sätze bekannt, nach den Vokalen in den lateinischen Begriffen affirmo und nego. Diese Unterscheidung zwischen Affirmation und Negation soll eine von Qualität sein, während der Unterschied zwischen dem universellen Umfang der ersten beiden Formen im Gegensatz zu dem besonderen Umfang der letzten beiden Formen eine von Quantität sein soll.,

Die Ausdrücke, die die Lücken dieser Sätze füllen, werden Begriffe genannt. Diese können singular (Weiblich) oder allgemein (Frauen) sein. Eine sehr wichtige Unterscheidung in Bezug auf die Verwendung von allgemeinen Begriffen hängt davon ab, ob ihre Erweiterungs-oder Intensivattribute im Spiel sind; Erweiterung bezeichnet die Menge von Individuen, für die ein Begriff gilt, während Intension die Menge von Attributen beschreibt, die den Begriff definieren. Der Begriff, der das erste Leerzeichen ausfüllt, wird als Subjekt des Satzes bezeichnet, das, was das zweite füllt, ist das Prädikat.,Jahrhunderts Logiker Jan Łukasiewicz können die allgemeinen Begriffe oder Termvariablen als lateinische Kleinbuchstaben a, b und c ausgedrückt werden, wobei Großbuchstaben für die vier syllogistischen Operatoren reserviert sind, die A -, E -, I-und O-Sätze angeben. Der Satz “ Jedes b ist ein a „wird jetzt“ Aba „geschrieben;“ Einige b ist ein a „wird“ Iba „geschrieben;“ Kein b ist ein a „wird“ Eba „geschrieben; und“ Einige b ist kein a „wird“ Oba “ geschrieben.“Eine sorgfältige Prüfung der Beziehungen zwischen diesen Sätzen zeigt, dass das Folgende für alle Begriffe a und b gilt.,

Nicht beide: Aba und Eba.

Wenn Aba, dann Iba.

Wenn Eba, dann Oba.

Entweder Iba-oder Oba.

Aba entspricht der Negation von Oba.

Eba entspricht der Negation von Iba.

Das Umkehren der Reihenfolge der Terme ergibt das einfache Gegenteil eines Satzes, aber wenn zusätzlich ein A-Satz in ein I oder ein E in ein O geändert wird, wird das Ergebnis als begrenztes Gegenteil des Originals bezeichnet., Die logischen Beziehungen zwischen Sätzen und ihren Konversationen, die oft grafisch in einem Quadrat der Opposition dargestellt werden, sind wie folgt: E-und I-Sätze sind ihren einfachen Konversationen gleichwertig oder gleichwertig (dh Eba und Iba sind die gleichen wie Eab bzw. Ein A-Satz Aba, obwohl nicht gleichbedeutend mit seinem einfachen Converse Aab, impliziert, ist aber nicht impliziert durch, seine begrenzte Converse Iab. Diese Art der Inferenz wird traditionell Conversio per accidens genannt und gilt auch in Eba impliziert Oab., Im Gegensatz dazu impliziert oder impliziert Oba weder Oab noch wird es impliziert, und dies wird ausgedrückt, indem gesagt wird, dass O-Sätze nicht konvertieren. Wenn ein Satz gegen den Satz gestellt wird, der sich aus der Änderung seiner Qualität zur gleichen Zeit ergibt, in der sein zweiter Term negiert wird, wird die resultierende Äquivalenz Obversion genannt. Eine letzte Art von Inferenz wird als Kontraposition bezeichnet und entsteht durch die Tatsache, dass einige Sätze den Satz implizieren, der sich aus dem ursprünglichen Satz ergibt, wenn beide Termvariablen negiert und ihre Reihenfolge umgekehrt werden.,

Ein kategorischer Syllogismus zieht eine Schlussfolgerung aus zwei Prämissen. Es wird durch die folgenden vier Attribute definiert. Jeder der drei Sätze ist ein A, E, I oder O Satz. Das Thema der Schlussfolgerung (Minor Term genannt) tritt auch in einem der Räumlichkeiten (der Minor Prämisse) auf. Das Prädikat der Schlussfolgerung (als Hauptbegriff bezeichnet) tritt auch in der anderen Prämisse (der Haupt Prämisse) auf. Die beiden verbleibenden befristeten Positionen in den Räumlichkeiten werden mit derselben Laufzeit (mittelfristig) besetzt., Da jeder der drei Sätze in einem Syllogismus eine von vier Kombinationen von Qualität und Quantität annehmen kann, kann der kategorische Syllogismus eine von 64 Stimmungen aufweisen. Jede Stimmung kann in einer von vier Figuren auftreten – Muster von Begriffen innerhalb der Sätze-und somit 256 mögliche Formen ergeben. Eine der wichtigen Aufgaben von Syllogistic war es, diese Pluralität nur auf die gültigen Formulare zu reduzieren.,

Aristoteles akzeptierte 14 gültige Stimmungen offiziell und 5 inoffiziell; Da 5 dieser 19 Syllogismen universelle Schlussfolgerungen haben, kann die Anzahl der gültigen Stimmungen auf 24 erhöht werden, indem sie auf ihre entsprechenden speziellen Sätze (dh von „allen“ zu „einigen“) übergeht. Mit einem axiomatischen System, in dem der Beweis durch direkte Reduktion und indirekte Reduktion oder reductio ad impossibile erfolgte, konnte Aristoteles alle Syllogismen auf die der ersten Figur reduzieren., Um Begriffe unabhängig von ihrer Leere oder Nichtiness zuzulassen, ist die Syllogistik heute zu einem Sonderfall der Booleschen Algebra geworden, in den die Konzepte der universellen Klasse und der Nullklasse zusammen mit den Operationen der Klassenunion und der Klassenüberschneidung einbezogen werden. Von diesem Standpunkt aus ist die Anzahl der Stimmungen 15. Diese 15 Stimmungen sind die Theoreme der Syllogistik, wenn sie im Prädikat Kalkül interpretiert werden.

Nicht-kategoriale Syllogismen sind entweder hypothetisch oder disjunktiv, zu denen einige Behandlungen eine Klasse von kopulativen Syllogismen hinzufügen., Ihre Behandlung unterscheidet sich von der kategorischen Syllogistik dadurch, dass letztere eine Prädikatslogik ist, die Begriffe in Kombination analysiert, während die nichtkategorische Syllogistik eine Satzlogik ist, die nicht analysierte ganze Sätze als ihre Einheiten behandelt. Hypothetische Syllogismen, in denen alle Sätze die Form „p ⊃ q“ haben (dh „p implies q“), werden als rein bezeichnet, im Gegensatz zu gemischten hypothetischen Syllogismen, die eine hypothetische und eine kategorische Prämisse und eine kategorische Schlussfolgerung haben. Letztere haben zwei gültige Stimmungen., Disjunktive Syllogismen bestehen aus einem „entweder…oder“ – operator und haben zwei wichtige Stimmungen. Jahrhundert wurde das Verständnis von nicht-kategorialen Syllogismen erweitert, um komplexe und zusammengesetzte Sätze sowie das Dilemma mit seinen konstruktiven und destruktiven Stimmungen zu umfassen.