Der allgemeine Satz statistischer Techniken kann in eine Reihe von Aktivitäten unterteilt werden, von denen viele spezielle Bayesian Versionen haben.
Bayes-inferenceEdit
Bayes‘ sche Inferenz bezieht sich auf statistische Inferenz, wo die Unsicherheit in Folgerungen quantifiziert mit Wahrscheinlichkeit. In der klassischen frequentistischen Inferenz gelten Modellparameter und Hypothesen als festgelegt. Wahrscheinlichkeiten werden in frequentistischer Inferenz nicht Parametern oder Hypothesen zugeordnet., Zum Beispiel wäre es in der frequentistischen Schlussfolgerung nicht sinnvoll, einem Ereignis, das nur einmal passieren kann, wie dem Ergebnis des nächsten Schlags einer fairen Münze, direkt eine Wahrscheinlichkeit zuzuweisen. Es wäre jedoch sinnvoll zu sagen, dass sich der Anteil der Köpfe der Hälfte nähert, wenn die Anzahl der Münzwurf zunimmt.
Statistische Modelle geben eine Reihe statistischer Annahmen und Prozesse an, die darstellen, wie die Stichprobendaten generiert werden. Statistische Modelle haben eine Reihe von Parametern, die geändert werden können., Zum Beispiel kann eine Münze als Muster aus einer Bernoulli-Verteilung dargestellt werden, die zwei mögliche Ergebnisse modelliert. Die Bernoulli-Verteilung hat einen einzigen Parameter, der der Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses entspricht, was in den meisten Fällen die Wahrscheinlichkeit ist, auf Köpfen zu landen. Die Entwicklung eines guten Modells für die Daten ist für die bayessche Inferenz von zentraler Bedeutung. In den meisten Fällen nähern sich Modelle nur dem wahren Prozess an und berücksichtigen möglicherweise nicht bestimmte Faktoren, die die Daten beeinflussen. In der bayesschen Inferenz können Modellparametern Wahrscheinlichkeiten zugewiesen werden. Parameter können als Zufallsvariablen dargestellt werden., Bayessche Inferenz verwendet Bayes ‚ Theorem, um Wahrscheinlichkeiten zu aktualisieren, nachdem mehr Beweise erhalten oder bekannt sind.
Statistisches Modelledit
Die Formulierung statistischer Modelle unter Verwendung bayesischer Statistiken hat das identifizierende Merkmal, dass die Spezifikation früherer Verteilungen für unbekannte Parameter erforderlich ist. In der Tat können Parameter früherer Verteilungen selbst frühere Verteilungen haben, was zu bayesischer hierarchischer Modellierung führt, oder können miteinander verknüpft sein, was zu bayesschen Netzwerken führt.,
Design of experimentsEdit
Das Bayesian design of experiments beinhaltet ein Konzept namens „influence of prior beliefs“. Dieser Ansatz verwendet sequentielle Analysetechniken, um das Ergebnis früherer Experimente in das Design des nächsten Experiments einzubeziehen. Dies wird erreicht, indem „Überzeugungen“ durch die Verwendung der vorherigen und hinteren Verteilung aktualisiert werden. Dies ermöglicht das Design von Experimenten, Ressourcen aller Art gut zu nutzen. Ein Beispiel dafür ist das mehrarmige Banditenproblem.,
Explorative Analyse der Bayes-modelsEdit
Explorative Analyse der Bayes-Modellen ist eine Anpassung oder Erweiterung der explorativen Daten-Analyse-Ansatz, um die Bedürfnisse und Besonderheiten der Bayes ‚ schen Modellierung. In den Worten von Persi Diaconis:
Die explorative Datenanalyse versucht, Struktur oder einfache Beschreibungen in Daten aufzudecken. Wir schauen uns Zahlen oder Grafiken an und versuchen Muster zu finden., Wir verfolgen Leads, die durch Hintergrundinformationen, Vorstellungskraft, wahrgenommene Muster und Erfahrungen mit anderen Datenanalysen vorgeschlagen werden
Der Inferenzprozess erzeugt eine posteriore Verteilung, die eine zentrale Rolle in der bayesschen Statistik spielt, zusammen mit anderen Verteilungen wie der posterioren prädiktiven Verteilung und der vorherigen prädiktiven Verteilung. Die korrekte Visualisierung, Analyse und Interpretation dieser Verteilungen ist der Schlüssel, um die Fragen, die den Inferenzprozess motivieren, richtig zu beantworten.,abgesehen von der Inferenz selbst:
- Diagnosen der Qualität der Inferenz ist dies erforderlich, wenn numerische Methoden wie Markov chain Monte Carlo techniques
- Modellkritik verwendet werden, einschließlich Auswertungen sowohl von Modellannahmen als auch von Modellvorhersagen
- Vergleich von Modellen, einschließlich Modellauswahl oder Modellmittelwertbildung
- Vorbereitung der Ergebnisse für ein bestimmtes Publikum
Alle diese Aufgaben sind Teil der explorativen Analyse des Bayesian models Approach und deren erfolgreiche Durchführung ist von zentraler Bedeutung für der iterative und interaktive Modellierungsprozess., Diese Aufgaben erfordern sowohl numerische als auch visuelle Zusammenfassungen.