Steifigkeit des Balkens
Die Berechnung der Beam Deflection erfordert die Kenntnis der Steifigkeit des Balkens und der Menge an Kraft oder Last, die die Biegung des Balkens beeinflussen würde. Wir können die Steifigkeit des Strahls definieren, indem wir den Elastizitätsmodul des Strahls, E, mit seinem Trägheitsmoment multiplizieren, I. Der Elastizitätsmodul hängt vom Material des Strahls ab. Je höher der Elastizitätsmodul eines Materials ist, desto mehr kann eine Durchbiegung enorme Belastungen ertragen, bevor sie ihre Bruchstelle erreicht., Der Elastizitätsmodul von Beton liegt zwischen 15-50 GPa (Gigapascal), während der Elastizitätsmodul von Stahl tendenziell bei etwa 200 GPa und darüber liegt. Dieser Unterschied in den Werten des Elastizitätsmoduls zeigt, dass Beton nur einer geringen Durchbiegung standhält und früher reißt als Stahl.
Mehr über den Elastizitätsmodul erfahren Sie in unserem Stressrechner. Um andererseits das Trägheitsmoment für einen bestimmten Querschnitt eines Strahls zu bestimmen, können Sie unseren Trägheitsrechner besuchen., Das Trägheitsmoment stellt den Widerstand dar, den ein Material gegenüber Drehbewegungen hat. Das Trägheitsmoment hängt von den Abmessungen des Materialquerschnitts ab.
Das Trägheitsmoment variiert auch je nachdem, um welche Achse sich das Material dreht. Um dieses Konzept weiter zu verstehen, betrachten wir den Querschnitt eines rechteckigen Balkens mit einer Breite von 20 cm und einer Höhe von 30 cm., Mit den Formeln, die Sie auch in unserem Trägheitsrechner sehen können, können wir die Werte für den Trägheitsmoment dieses Querschnitts wie folgt berechnen:
Iₓ = width * height³ / 12 = 20*(30³)/12 = 45,000 cm⁴
Iᵧ = height * width³ / 12 = 30*(20³)/12 = 20,000 cm⁴
Beachten Sie, wie zwei Werte für den Trägheitsmoment vorhanden sind. Das liegt daran, dass wir die Balkenbiegung vertikal (entlang der x-Achse, dh iₓ) oder horizontal (entlang der y-Achse, dh iᵧ) betrachten können., Da wir die Durchbiegung des Strahls berücksichtigen, wenn er sich vertikal biegt, müssen wir immer iₓ für unsere Berechnungen verwenden. Die erhaltenen Werte besagen, dass der Balken bei vertikaler Belastung schwerer zu biegen und bei horizontaler Belastung leichter zu biegen ist. Dieser Unterschied im Trägheitsmoment ist der Grund, warum wir Balken in dieser Konfiguration sehen, bei denen ihre Höhe größer als ihre Breite ist.