Alle disse funktioner er kontinuerte og differentiable i deres domæner. Nedenfor laver vi en liste over derivater til disse funktioner.
derivater af grundlæggende trigonometriske funktioner
Vi har allerede afledt derivaterne af sinus og cosinus på definitionen af den afledte side. De er som følger:
\
Ved hjælp af kvotientreglen er det let at få et udtryk for derivatet af tangent:
derivatet af cotangent kan findes på samme måde., Dette kan dog også gøres ved hjælp af kæden reglen for at differentiere en sammensat funktion:
på samme måde kan vi finde ud af, derivater af sekant og cosekans:
Tabel med Derivater af Trigonometriske Funktioner
tabellen nedenfor opsummerer de derivater af \(6\) grundlæggende trigonometriske funktioner:
I eksemplerne nedenfor til at finde den afledede af den givne funktion.
løste problemer
klik eller tryk på et problem for at se løsningen.,
eksempel 1.
\
opløsning.
Ved hjælp af derivatets lineære egenskaber, kædereglen og dobbeltvinkelformlen opnår vi:
eksempel 2.
\
opløsning.
Den afledte af denne funktion er
tælleren kan forenkles ved hjælp af de trigonometriske identitet
\
Derfor
\
Eksempel 3.
\
opløsning.
Ved hjælp af strømreglen og kædereglen får vi
eksempel 4.
\
opløsning.,
Vi finde den afledte af denne funktion ved hjælp af power-reglen og den kæde regel:
Her antager vi, at \(\cos x \ne 0\), der er \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
eksempel 5.
\
opløsning.
Ved kvotientreglen,
eksempel 6.
\
opløsning.
Anvende magt regel, og kæden reglen, får vi:
Det sidste udtryk kan forenkles ved dobbelt vinkel formel:
\
Derfor, de er afledte
\
Eksempel 7.
\
opløsning.,
Brug af produktet regel kan vi skrive: