Content Preview (Dansk)

Gauss-Jordan Elimination er en algoritme, der kan bruges til at løse systemer af lineære ligninger og til at finde den inverse af en kommandolinjeredskab matrix. Den er afhængig af tre elementære rækkeoperationer, man kan bruge på en Matri.:

1. Skift positionerne for to af rækkerne
2. Multiplicer en af rækkerne med en ikke-nul skalar.
3. Tilføj eller træk det skalære multiplum af en række til en anden række.,

reduceret række echelon form

formålet med Gauss-Jordan Elimination er at bruge de tre elementære række operationer til at konvertere en Matri.i reduceret række echelon form. En Matri.er i reduceret række echelon form, også kendt som række kanonisk form, hvis følgende betingelser er opfyldt:

1. alle rækker med kun nul poster er i bunden af matricen
2. den første ikke-nul post i en række, kaldet den førende post eller pivot, af hver ikke-nul række er til højre for den førende post af rækken over det.,
3. den førende post, også kendt som pivot, i enhver ikke-nul række er 1.
4. alle andre poster i kolonnen, der indeholder en førende 1, er nuller.

matricer A og B er i reduceret række echelon form, men matricer C og D er ikke. C er ikke i reduceret række echelon form, fordi det krænker betingelser to og tre. D er ikke i reduceret række echelon form, fordi det krænker betingelse fire. Derudover kan de elementære rækkeoperationer bruges til at reducere Matri D D til Matri B. B.,

trin til eliminering af Gauss-Jordan

Sådan udføres eliminering af Gauss-Jordan:

1. Skift rækkerne, så alle rækker med alle nulposter er nederst
2. Skift rækkerne, så rækken med den største, længst til venstre, ikke-nul-indgang er øverst.
3. multiplicer den øverste række med en skalar, så den øverste række førende post bliver 1.
4. Tilføj / Træk multipla af den øverste række til de andre rækker, så alle andre poster i kolonnen, der indeholder den øverste rækkes førende post, alle er nul.,
5. Gentag trin 2-4 for den næste til venstre noneroero post, indtil alle de førende poster er 1.
6. Skift rækkerne, så den førende post for hver ikke-nul række er til højre for den førende post i rækken over den.,

udvalgte videoeksempler er vist nedenfor:

• Gauss-Jordan Elimination – Jonathan Mitchell (YouTube)
• brug af Gauss-Jordan til at løse et System med tre lineære ligninger – eksempel 1 – patrickJMT (YouTube)
• Algebra – matricer – Gauss Jordan Method Part 1 Augmented Matri Ga – IntuitiveMath (YouTube)
• Gaussian Elimination – patrickJMT (YouTube)

for at opnå den inverse af en n n n Matri Matri a :