Natur og sorter af logik
Det er relativt let at skelne en vis orden i ovenstående forlegenhed af forklaringer. Nogle af karakteriseringerne er faktisk tæt forbundet med hinanden. Når logik for eksempel siges at være studiet af tankelovene, kan disse love ikke være de empiriske (eller observerbare) regelmæssigheder ved faktisk menneskelig tænkning som studeret i psykologi; de skal være love om korrekt ræsonnement, som er uafhængige af tænkerens psykologiske idiosynkrasier., Derudover er der en parallelisme mellem korrekt tænkning og gyldig argumentation: gyldig argumentation kan betragtes som et udtryk for korrekt tænkning, og sidstnævnte som en internalisering af førstnævnte. I betydningen af denne parallelisme, love om korrekt tanke vil matche dem med korrekt argumentation. Sidstnævnte karakteristiske mærke er igen, at de ikke er afhængige af særlige forhold. Hver gang et argument, der tager en reasoner fra p til q, er gyldigt, det skal holde uafhængigt af, hvad han tilfældigvis ved eller tror på emnet p og.., Den eneste anden kilde til sikkerhed for forbindelsen mellem p og q er imidlertid formodentlig sammensat af betydningen af de udtryk, som propositionerne p og.indeholder. Disse selvsamme betydninger vil så også gøre sætningen “hvis p, så q” sand uanset alle betingede forhold. Mere generelt kan man gyldigt argumentere fra p til q, hvis og kun hvis implikationen “hvis p, så q” er logisk sandt—dvs.sandt i kraft af betydningen af ord, der forekommer i p og q, uafhængigt af enhver kendsgerning.,
logik kan således karakteriseres som studiet af sandheder baseret fuldstændigt på betydningen af de udtryk, de indeholder.
for at imødekomme visse traditionelle ideer inden for rammerne af denne formulering, den betydning, der kan opfattes som indeholdende et indblik i den essenser af de enheder, der betegnes med de vilkår, ikke blot codifications af sædvanlige sproglig brug.,
følgende forslag (fra Aristoteles) er for eksempel en simpel sandhed af logik: “hvis synet er opfattelse, er synets genstande objekter af opfattelse.”Dens sandhed kan forstås uden at have nogen meninger om, hvad forholdet mellem syn og opfattelse faktisk er. Det, der er brug for, er blot en forståelse af, hvad der menes med sådanne udtryk som “hvis–da”, “er” og “er”, og en forståelse, som “genstand for” udtrykker en slags relation.,
den logiske sandhed i Aristoteles ‘ prøveproposition afspejles af det faktum, at “synets genstande er genstande af opfattelse” gyldigt kan udledes af “syn er opfattelse.”
mange spørgsmål forbliver alligevel ubesvarede af denne karakterisering. Kontrasten mellem faktiske forhold og forholdet mellem betydninger, der blev påberåbt i karakteriseringen, er blevet udfordret sammen med selve begrebet mening. Selv hvis begge accepteres, forbliver der en betydelig spænding mellem en bredere og en smalere opfattelse af logik., Ifølge den bredere fortolkning tilhører alle sandheder, der kun afhænger af betydninger, logikken. Det er i denne forstand, at ordet logik skal tages i sådanne betegnelser som” epistemisk logik “(videnslogik),” do .astisk logik “(troslogik),” deontisk logik “(normernes logik),” videnskabens logik”,” induktiv logik ” og så videre. I henhold til den snævrere opfattelse opnår logiske sandheder (eller holder) i kraft af visse specifikke udtryk, ofte kaldet logiske konstanter., Hvorvidt de kan gives en iboende karakterisering, eller om de kun kan specificeres ved opregning, er et vigtigt punkt. Det er generelt enighed om, dog, at de omfatter (1) en sådan propositionelle connectives som “ikke,” “og” “eller” og “hvis–så”, og (2) den såkaldte quantifiers “(∃x)”, (som kan læses: “For mindst én person, kald det x, det er sandt, at”) og “(∀x)” (“For den enkelte, kald det x, det er sandt, at”). Dummy bogstavet x kaldes her en bundet (individuel) variabel., Dens værdier formodes at være medlemmer af nogle faste klasse af enheder, kaldet individer, en klasse, der er forskelligt kendt som diskursens univers, universet forudsættes i en fortolkning, eller individernes domæne. Dets medlemmer siges at være kvantificeret i “(x)) “eller” (∀ ∀ ).”Endvidere (3) begrebet identitet (udtrykt ved =) og (4) nogle begrebet predication (en person har en ejendom eller en relation besiddelse mellem flere individer) tilhører logik., De former, som undersøgelsen af disse logiske konstanter tager, beskrives mere detaljeret i artikellogikken, hvor de forskellige former for logisk notation også forklares. Her gives kun en afgrænsning af logikfeltet.
når udtrykkene i (1) alene studeres, kaldes feltet propositional logic. Når (1), (2) og (4) betragtes, feltet er det centrale område af logik, der er forskelligt kendt som første orden logik, kvantificering teori, lavere prædikat calculus, lavere funktionelle calculus, eller elementær logik., Hvis fraværet af (3) understreges, tilføjes epitheten “uden identitet” i modsætning til førsteordens logik med identitet, hvor (3) også er inkluderet.
Grænsetilfælde mellem logisk og nonlogical konstanter er følgende (blandt andre): (1) Højere for kvantificering, hvilket betyder, kvantificering ikke over personer, der tilhører et givet univers af diskurs, som i første-ordens logik, men også over sæt af enkeltpersoner og sæt af n-tupler af enkeltpersoner. (Alternativt kan de egenskaber og relationer, der angiver disse sæt, kvantificeres over.,) Dette giver anledning til andenordens logik. Processen kan gentages. Kvantificering over sæt af sådanne sæt (eller på n-tupler af sådanne sæt eller over egenskaber og forbindelser af sådanne sæt) som anses for at være i second-order logic giver anledning til tredje-ordens logik; og alle logikker af finite ordreseddel sammen (simpel) teori (finite) typer. (2) medlemskabsforholdet, udtrykt af ∊, kan podes videre til førsteordens logik; det giver anledning til sætteori. (3) begreberne (logisk) nødvendighed og (logisk) mulighed kan tilføjes.,
denne snævrere følelse af logik er relateret til den indflydelsesrige ID.om logisk form. I en given sætning kan alle de ikke-logiske udtryk erstattes af variabler af den relevante type, idet kun de logiske konstanter holdes intakte. Resultatet er en formel, der udviser den logiske form af sætningen. Hvis formlen resulterer i en sand sætning for enhver substitution af fortolkede udtryk (af den passende logiske type) for variablerne, siges formlen og sætningen at være logisk sandt (i den snævrere forstand af udtrykket).