Khan Academy understøtter ikke denne bro .ser. [luk]

i denne video vil jeg givedu det grundlæggende i trigonometri. Og det lyder som et meget kompliceret emne, men du vil se, at det virkelig kun er undersøgelsen af forholdet mellem sider af trekanter. Den” trig ” del af trigonometretbogstaveligt talt betyder trekant. Og” metry ” delbogstaveligt talt betyder måling. Så lad mig bare give dig nogle eksempler her. Og jeg tror, det vil gøre alt ret klart. Så lad mig tegne noglelige trekanter. Lad mig bare tegne en rigtig trekant. Så dette er en rigtig trekant., Og når jeg siger det ‘ en rigtig trekant, det er fordi en af vinklerne her er 90 grader. Det her er en ret vinkel. Det er lig med 90 grader. Og vi vil tale omAndre måder at vise størrelsen af vinkleri fremtidige videoer. Så vi har en 90 graders vinkel. Det er en rigtig trekant. Og lad mig sætte nogle længder til siderne her. Så denne side overher er måske 3. Denne højde rightover er der 3. Måske er bunden af trekanten lige herovre 4. Og så er hypotenusen i trekanten herovre 5. Du har kun en hypotenusnår du har en rigtig trekant. Det er den side modsatteden rigtige vinkel., Og det er den længsteside af en højre trekant. Så lige der er hypotenusen. Du har sikkert lært detallerede fra geometri. Og du kan bekræfte det herhøjre trekant, siderne træner ud. Vi ved fra thepythagoras sætning, at 3 s .uaredplus 4 s .uared skal være lig med længden af den længste side, længden af hypotenusesquuared, er lig med 5 s .uared. Så du kan verificereat dette virker. Dette tilfredsstillerpytagoras sætning. Nu, med det ude af vejen, lad os lære lidt trigonometri., Så kernefunktionerneaf trigonometri-vi skal lære lidt mere om, hvad disse funktioner betyder. Der er sinusfunktionen. Der er cosinusfunktionen. Og der er tangentfunktionen. Og du skriver S-I-N, C-O-S, og tan for korte. Og disse virkelig bare angive – for enhver vinkel i denne trekant, vil det angive theratios af visse sider. Så lad mig bare skrive noget ud. Og dette er lidt af en mnemonic her, så noget bareat hjælpe dig med at huske definitionerne af disse funktioner. Men jeg vil nedskrive noget. Det hedder soh cah toa., Og du vil blive overrasket over hvor langtdenne mnemonic vil tage dig i trigonometri. Så vi har soh cah Toa. Og hvad denne tellsus-soh fortæller os, at sinus er lige modsat hypotenuse. Det fortæller os – og det giver ikke meget mening endnu. Jeg gør det lidt mere detaljeret om et sekund. Og så er cosinus lig medtilstødende over hypotenuse. Og så har du endelig tangent. Tangent er lig medmodsat over tilstødende. Så du siger sikkert, Hej, Sal. Hvad er alt dette modsatte, hypotenuse, tilstødende? Hvad taler vi om? Nå, lad os tage en vinkel her., Lad os sige, at denne vinkel lige her er theta, mellem siden af længden 4 og siden af længden 5. Denne vinkel lige her er theta. Så lad os finde ud afhvad Theta ‘S sinus, theta’ S cosinus og hvadtangenten af theta er. Så hvis vi først vil fokusere på thetas sinus, skal vi barehusk soh cah Toa. Sinus er modsatover hypotenuse. Så sinus af theta erlig med det modsatte. Så hvad er det modsatteside til vinklen? Så dette er vores vinkel lige her. Den modsatte side, såikke en af de sider, der er slagsstøder op til vinklen. Den modsatte side er den 3., Det åbner på den 3. Så den modsatte side er 3. Og hvad er så hypotenusen? Det ved vi allerede. Hypotenusen her er 5. Så det er 3 over 5. Thetas sinus er 3/5. Så hvis nogen siger, Hej, hvad er det sinus i det? Det er 3/5. Og jeg vil vise dig om et sekund, at hvis denne vinkel er en vis vinkel, vil det altid være 3/5. Forholdet mellem det modsattetil hypotenusen vil altid være det samme, selvom den faktiske trekant var en større trekant eller en mindre. Så jeg vil vise dig det om et øjeblik. Men lad os gå igennem alleaf trig-funktionerne., Lad os tænke på hvadthetas cosinus er. Cosinus er tilstødendeover hypotenuse. Så husk. Lad mig mærke dem. Vi har allerede fundet ud af det3 var den modsatte side. Dette er den modsatte side. Og kun når vi taler om denne vinkel. Når du taler om denne vinkel,er denne side modsat den. Når du taler om denne vinkel,støder denne 4 side op til den. Det er en af siderneden slags make up, den slags formthe Verte.her. Så det her er en tilstødende side. Og jeg vil gerne være meget klar. Dette gælder kun for denne vinkel., Hvis vi talte om den vinkel, så ville denne grønne sideville være modsat, og denne gule sideville være tilstødende. Men vi fokuserer bare på denne vinkel lige herovre. Så cosinus af denne vinkel-vi bekymrer os om tilstødende. Nå, den tilstødende sidetil denne vinkel er 4. Så det er tilstødendeover hypotenusen. Det er den tilstødende, som ER4, over hypotenusen-4/5. Lad os nu gøre tangenten. Tangenten af theta, modsat over tilstødende. Den modsatte side er 3. Hvad er den tilstødende side? Det har vi allerede regnet ud. Den tilstødende side er 4., Så at kende siderne af denne højre trekant, vi var i stand til at figureout de store trig nøgletal. Og vi ser der er andre trig-forhold, men de kan alle udledes af disse tre grundlæggende trig-funktioner. Lad os nu tænke på en andenvinkel i denne trekant. Og jeg tegner det bare igen, fordi min trekant bliver lidt rodet. Så lad os tegne ompræcis samme trekant. Og endnu en gang erlængderne af denne trekant Vi har Længde 4 der, vi har længde 3 der, og vi har længde 5 der. Det sidste eksempel, Vi brugte denne theta. Men lad os gøre en anden vinkel heroppe., Og lad os ringe til denne vinkel-jeg ved det ikke. Jeg finder på noget, et tilfældigt græsk brev. Så lad os sige, at det er psi. Jeg ved, det er lidt bi .art. Theta er det, du normalt bruger. Men da jeg allerede har brugttheta, lad os bruge psi. Faktisk, i stedet for psi, lad mig bare forenkle det. Lad mig kalde denne vinkel.. så lad os finde ud af trigfunktionerne for den vinkel.. så vi har sinus af is, der kommer til at være lig med hvad. Nå, sinus er modsatover hypotenuse. Så hvilken side er modsat x? Godt, det åbner på denne 4. Så i denne sammenhæng er detteer nu det modsatte., Husk, 4 var ved siden af detteteta, men det er modsat this. så det bliver 4 over-nu, hvad er hypotenusen? Nå, hypotenusen vil være den samme uanset hvilken vinkel du vælger. Så hypotenusen ernu vil være 5. Så det er 4/5. Lad os nu lave en anden. Hvad er cosinus af x? Så cosinus er tilstødendeover hypotenuse. Hvilken side støder op til?? Det er ikke hypotenusen. Du har hypotenusen her. Nå, 3-Siden-det er en af siderne, der danner det toppunkt, som x er ved, og det er ikke hypotenusen. Så dette er den tilstødende side. Det er tilstødende., Så det er lig med 3over hypotenusen. Hypotenusen er 5. Og så endelig tangenten. Vi ønsker at figureout tangenten af.. Tangent er modsatrettede tilstødende. Soh cah toa — tangent ermodsat over tilstødende. Den modsatte side er 4. Jeg vil gerne gøre det iDen blå farve. Den modsatte side er 4,og den tilstødende side er 3. Og vi er færdige. I den næste video, Jeg vil gøre aton af flere eksempler på dette bare så vi virkeligfå en fornemmelse for det. Men jeg vil lade dig tænke på, hvad der sker, når disse vinkler begynder at nærme sig 90 grader, eller hvordan kunne de endda blive større end 90 grader., Og hvad vi skal se er, at denne definition, Soh cah Toa definitionen, tager usa langt for vinkler, der er mellem 0 og 90 grader, ellerder er mindre end 90 grader. Men de slags begynder at messup virkelig ved grænserne. Og vi vil introducere en ny definition, det er lidt afledt af densoh cah Toa definition, for at finde sinus,cosinus og tangent af virkelig enhver vinkel.