Ne .tonsk væske

et element i en flydende væske eller gas vil lide kræfter fra den omgivende væske, herunder viskøse stresskræfter, der får den til gradvist at deformere over tid. Disse kræfter kan matematisk tilnærmes til første ordre af en viskøs stress tensor, som normalt betegnes med {{\displaystyle \tau } .

deformationen af det flydende element, i forhold til en tidligere tilstand, kan tilnærmes til første ordre af en stamme tensor, der ændrer sig med tiden., Tidsderivatet af den tensor er belastningshastighedstensoren, der udtrykker, hvordan elementets deformation ændrer sig med tiden; og er også gradienten af hastighedsvektorfeltet v {\displaystyle v} på det tidspunkt, ofte betegnet v v {\displaystyle \nabla v} .,/p>

inkomprimerbar isotropisk caseEdit

For en inkomprimerbar og isotrop Neoniantonsk væske er den viskøse stress relateret til belastningshastigheden ved den enklere ligning

τ = d d u d y {\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dy}}}

hvor

τ {\displaystyle \tau } er forskydningsspændingen (“træk”) i væsken, {{\frac {du} {dy}}}

hvor

τ {\displaystyle\tau} er forskydningsspændingen (“træk”) i væsken, μ {\displaystyle \ mu} er en skalar konstant af proportionalitet, forskydningsviskositeten af væsken d u d y {\displaystyle {\frac {du} {Dy}}} er derivatet af hastighedskomponenten, der er parallel med forskydningsretningen i forhold til forskydning i vinkelret retning., denne ligning kan skrives i form af en vilkårlig koordinat system τ j = μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{jeg}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

hvor

x j {\displaystyle x_{j}} er den j {\displaystyle j} th rumlige koordinat jeg v {\displaystyle v_{jeg}} er den væske ‘ s hastighed i retning af aksen i {\displaystyle jeg} τ i j {\displaystyle \tau _{ij}} er den j {\displaystyle j} th del af den stress, der handler på ansigterne af væske element vinkelret på aksen i {\displaystyle jeg} .,

man definerer også en total stress tensor {{\displaystyle \ mathbf {\sigma } }, der kombinerer forskydningsspændingen med konventionelt (termodynamisk) tryk p {\displaystyle p} ., Stress-shear ligningen, så bliver

σ i j = − p δ i j + μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{jeg}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

eller skrevet i en mere kompakt tensor notation

σ = − p I + μ ( ∇ v + ∇ v, T), {\displaystyle \mathbf {\sigma } =-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\nabla \mathbf {v} ^{T}\right)}

hvor jeg {\displaystyle \mathbf {jeg} } er den identitet tensor.,

for anisotropisk fluidsEdit

mere generelt i en ikke-isotrop ne .tonsk væske erstattes koefficienten {{\displaystyle \mu}, der relaterer indre friktionspændinger til de rumlige derivater af hastighedsfeltet, med en ni-element viskøs spændingstensor i I j {\displaystyle \mu _{IJ}} .,

Der er den generelle formel for friktion kraft i en væske: Den vektor differential af friktion kraft er lig viskositet tensor øget på vektor, der er produktet differentieret i området vektor af tilstødende et flydende lag og rotor af hastighed:

d F = μ jeg j d S × r o d u {\displaystyle {d}\mathbf {F} {=}\mu _{ij}\,\mathbf {dS} \times \mathrm {rød} \,\mathbf {u} }

hvor μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} – viskositet tensor. De diagonale komponenter af viskositet tensor er molekylær viskositet af en væske, og ikke diagonale komponenter-turbulens eddy viskositet.,

ne Newtonian la visc of viscosityEdit

følgende ligning illustrerer forholdet mellem forskydningshastighed og forskydningsspænding:

τ = d d u d y {\displaystyle \tau =\mu {du \over dy}} ,

hvor:

• τ er forskydningsspændingen;
• μ er viskositeten, og
• d u d y {\te {tstyle {\frac {du}{Dy}}} er forskydningshastigheden.

hvis viskositeten er konstant, er væsken ne .tonsk.

Power lov modelEdit

po .er la.-modellen bruges til at vise adfærden hos ne .tonske og ikke-Ne .tonske væsker og måler forskydningsspænding som en funktion af belastningshastighed.,

forholdet mellem shear stress, overanstrengelse kurs og hastighed gradient for den magt, lov model er:

τ = − m | γ | n − 1 d v x d y {\displaystyle \tau =-m\left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}}} ,

hvor

• | γ | n − 1 {\displaystyle \left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}} er den absolutte værdi af den stamme sats til den (n-1) magt;

• u v x d y {\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}} er hastigheden gradient;

• n er den magt, lov indeks.,

Hvis

• n < 1, er væsken en pseudoplastisk.
• n = 1 Derefter er væsken en ne .tonsk væske.
• n > 1 så er væsken en dilatant.,

Væske modelEdit

forholdet mellem shear stress og shear rate i en casson væske model er defineret som følger:

τ = τ 0 + S d V d y {\displaystyle {\sqrt {\tau }}={\sqrt {\tau _{0}}}+S{\sqrt {dV \over dy}}}

hvor τ0 er udbyttet stress og

S = μ ( 1 − T ) α {\displaystyle S={\sqrt {\frac {\mu }{(1-T)^{\alpha }}}}} ,

, hvor α afhænger af protein sammensætning og H er Hæmatokrit-nummer.