den faste månedlige betaling for et fastforrentet realkreditlån er det beløb, som låntageren betaler hver måned, der sikrer, at lånet betales fuldt ud med renter ved udgangen af dets løbetid. Den månedlige betalingsformel er baseret på annuitetsformlen. Den månedlige betaling, c afhænger af:
I de standardiserede beregninger, der anvendes i de Forenede Stater, c, er givet ved formlen:
c = { r P 1 − ( 1 + r ) − N = r P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r ≠ 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{cases}{\frac {rP}{1-(1+r)^{N}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\ end{cases}}}
for eksempel for et boliglån på $200.000 med en fast årlig rente på 6,5% i 30 år er hovedstolen P = 200000 {\displaystyle P=200000} , den månedlige rente er r = 0,065 / 12 {\displaystyle r=0,065/12} , antallet af månedlige betalinger er N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , den faste månedlige betaling er lig med $1,264.14., Denne formel leveres ved hjælp af den finansielle funktion PMT i et regneark som e .cel. I eksemplet opnås den månedlige betaling ved at indtaste en af disse formler:
= – PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
følgende afledning af denne formel illustrerer, hvordan fastforrentede realkreditlån fungerer. Det skyldige beløb på lånet ved udgangen af hver måned er lig med det skyldige beløb fra den foregående måned plus renterne på dette beløb minus det faste beløb, der er betalt hver måned., Denne kendsgerning resulterer i gældsplanen:
skyldige beløb ved initiering: p {\displaystyle P} skyldige beløb efter 1 måned: ( 1 + r ) p − c {\displaystyle (1+r)p-c} skyldige beløb efter 2 måneder: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) p − c ) − c = ( 1 + r ) 2 p − ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)p-c)-c=(1+r)^{2}p-(1+(1+R))C} skyldige beløb efter 3 måneder: ( 1 + R ) ( ( 1 + R ) ( ( 1 + r ) p − c ) − c ) − c = ( 1 + R ) 3 p − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+R)((1+R)((1+r)p-c)-c=(1+r)^{3}p-(1+(1+R)+(1+R)^{2}) C} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Skyldige beløb efter N måneder: ( 1 + r ) N-S − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N} (.)=1+{+^^{2}+\cdots+.^{N-1}={\frac {. ^ {N}-1} {.-1}}.} Gæld til udgangen af måneden N = ( 1 + r ) N P − p n c = ( 1 + r ) N p − ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N p − ( 1 + r ) N − 1 r C ., {\displaystyle {\begin{aligned}&{}=(1+r)^{n}p-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}p-{\frac {(1+r)^{n}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+R)^{n}p-{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{aligned}}}
den månedlige betaling ved udgangen af måned n, der anvendes på hovedstol, svarer til beløbet C for betaling minus det rentebeløb, der aktuelt er betalt på den allerede eksisterende ubetalte hovedstol. Sidstnævnte beløb, rentekomponenten i den aktuelle betaling, er renten r gange det ubetalte beløb ved udgangen af måned N–1., Da der i de tidlige år af pant ubetalte hovedstol er stadig store, så er de rentebetalinger på det; så den del af den månedlige betaling går mod at betale ned hovedstolen er meget lille og egenkapital i ejendommen akkumuleres meget langsomt (i mangel af ændringer i markedsværdien af ejendommen). Men i de senere år af pant, når hovedstolen allerede er blevet væsentligt betalt ned og ikke meget månedlige renter skal betales, det meste af den månedlige betaling går mod tilbagebetaling af hovedstolen, og den resterende hovedstol falder hurtigt.,
låntagerens egenkapital i ejendommen er lig med den aktuelle markedsværdi af ejendommen minus det skyldige beløb i henhold til ovenstående formel.
Med et fast rente pant accepterer låntageren at betale lånet helt ved udgangen af lånets løbetid, så det skyldige beløb i måned N skal være nul., For at dette kan ske, er den månedlige betaling c kan fås fra den foregående ligning til at opnå:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 S = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{justeret}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\ \ \&{}={\frac {f}{1-(1+r)^{N}}}P\end{justeret}}}
der er den formel, der oprindeligt forudsat., Denne beregning viser tre centrale komponenter af fastforrentede lån: (1) den faste månedlige betaling afhænger af det lånte beløb, renten, og længden af den tid, i hvilken lånet er tilbagebetalt; (2) det beløb hver måned er lig med de beløb fra den foregående måned med tillæg af en rente på beløbet, minus fast månedlig betaling; (3) den faste månedlige betaling er valgt således, at lånet er betalt ud, i fuld med interesse i slutningen af sin embedsperiode, og ingen flere penge, er gæld.