en standardafvigelse (eller σ) er et mål for, hvor spredt dataene er i forhold til middelværdien. Lav standardafvigelse betyder, at data er samlet omkring gennemsnittet, og høj standardafvigelse indikerer, at data er mere spredt. En standardafvigelse tæt på nul indikerer, at datapunkter er tæt på gennemsnittet, mens en høj eller lav standardafvigelse indikerer, at datapunkter er henholdsvis over eller under gennemsnittet., I Billede 7 er kurven på toppen mere spredt og har derfor en højere standardafvigelse, mens kurven nedenfor er mere samlet omkring middelværdien og derfor har en lavere standardafvigelse.
for at beregne standardafvigelsen skal du bruge følgende formel:
i denne formel er standard standardafvigelsen ,11 er det datapunkt, vi løser for i sættet, µ er middelværdien, og n er det samlede antal datapunkter. Lad os gå tilbage til klasseeksemplet, men denne gang se på deres højde., For at beregne standardafvigelsen for klassens højder skal du først beregne gennemsnittet fra hver enkelt højde. I denne klasse er der ni studerende med en gennemsnitlig højde på 75 inches. Nu ser standardafvigelsesligningen sådan ud:
det første trin er at trække gennemsnittet fra hvert datapunkt. Firkant derefter den absolutte værdi, før du tilføjer dem alle sammen.,kvadratroden for at nå standardafvigelsen for dataene:
| højde i tommer Mean |
middel µ |
subtrahere gennemsnit fra hvert datapunkt < |
resultat < |
firkantet hver værdi 22 |
sum af kvadrater variance< |
varians variance ν |
standardafvigelse ==standard < |
||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 56 | 75 | 56 – 75 | -19 | 361 | 784 | 87.,1 | 9.,d> | -10 | 100 |
| 74 | 74 – 75 | -1 | 1 | ||||||
| 75 | 75 – 75 | 0 | 0 | ||||||
| 76 | 76 – 75 | 1 | 1 | ||||||
| 77 | 77 – 75 | 2 | 4 | ||||||
| 80 | 80 – 75 | 5 | 25 | ||||||
| 81 | 81 – 75 | 6 | 36 | ||||||
| 91 | 91 – 75 | 16 | 256 |
This data shows that 68% of heights were 75 inches plus or minus 9.,3 tommer (1 standardafvigelse væk fra middelværdien), 95% af højder var 75″ plus eller minus 18.6″ (2 standardafvigelser væk fra middelværdien), og 99,7% af højder var 75″ plus eller minus 27.9″ (3 standardafvigelser væk fra middelværdien).
University of North Carolina i Chapel Hill “massefylde kurver og normale distributioner” 9/12/06. Web.