Syllogistisk

Syllogistisk, i logik, den formelle analyse af logiske udtryk og operatører og de strukturer, der gør det muligt at udlede sande konklusioner fra givne lokaler. Udviklet i sin oprindelige form af Aristoteles i hans tidligere Analytics (Analytica priora) omkring 350 bce, syllogistic repræsenterer den tidligste gren af formel logik.

en kort behandling af syllogistisk følger. For fuld behandling, se logikens historie: Aristoteles.

som det i øjeblikket forstås, omfatter syllogistisk to undersøgelsesdomæner. Kategorisk syllogistisk, som Aristoteles bekymrede sig for, begrænser sig til enkle erklærende udsagn og deres variation med hensyn til modaliteter eller udtryk for nødvendighed og mulighed., Ikke-kategorisk syllogistisk er en form for logisk indledning ved hjælp af hele udsagn som dens enheder, en tilgang, der kan spores til de stoiske logikere, men ikke fuldt ud værdsat som en separat gren af syllogistisk indtil John Neville Keynes arbejde i det 19.århundrede.

at kende sandheden eller falskheden i et givet sted eller konklusioner gør det ikke muligt for en at bestemme gyldigheden af en indledning. For at forstå gyldigheden af et argument er det nødvendigt at forstå sin logiske form. Traditionel kategorisk syllogistisk er undersøgelsen af dette problem., Det begynder med at reducere alle forslag til fire grundlæggende former.

henholdsvis er disse former kendt som A -, E -, i-og O-udsagn efter vokalerne i de latinske udtryk affirmmo og nego. Denne sondring mellem bekræftelse og negation siges at være en af kvalitet, mens forskellen mellem det universelle omfang af de to første former, i modsætning til det særlige omfang af de to sidste former, siges at være en af kvantitet.,

de udtryk, der fylder emnerne i disse forslag, kaldes udtryk. Disse kan være ental (Mary) eller general (kvinder). En meget vigtig sondring med hensyn til brugen af generelle udtryk tænder, om deres ekstensionelle eller intensionale attributter er i spil; Udvidelse betegner det sæt individer, som et udtryk gælder for, mens intension beskriver det sæt attributter, der definerer udtrykket. Udtrykket, der fylder det første emne, kaldes emnet for forslaget, det, der fylder det andet, er prædikatet.,

Ved hjælp af notationen fra logikeren Janukukasie .ic Jan Fra det tidlige 20.århundrede kan de generelle udtryk eller udtryk variabler udtrykkes som små latinske bogstaver a, b og c med hovedstæder forbeholdt de fire syllogistiske operatører, der angiver A, E, I og O-udsagn. Forslaget ” hver b er et a “er nu skrevet” Aba”;” nogle B er et a “er skrevet” Iba”;” ingen B er et a “er skrevet” Eba”; og” nogle B er ikke et a “er skrevet” Oba.”Omhyggelig undersøgelse af forholdet mellem disse udsagn afslører, at følgende gælder for ethvert udtryk a og b.,

ikke begge: Aba og Eba.

Hvis Aba, så Iba.

Hvis Eba, så Oba.

enten Iba eller Oba.

Aba svarer til negationen af Oba.

Eba svarer til negationen af Iba.

at vende rækkefølgen af betingelserne giver den enkle samtale af et forslag, men når et a-forslag desuden ændres til et i, eller et E til et O, kaldes resultatet den begrænsede samtale af originalen., De logiske relationer bedrift mellem udsagn og deres converses, ofte afbilledet grafisk i et kvadrat af opposition, er som følger: E og i udsagn er ækvivalente eller e .uipollent til deres simple converses (dvs.Eba og Iba er de samme som Eab og IAB, henholdsvis). Et a proposition Aba, selvom det ikke svarer til dets enkle converse Aab, indebærer, men er ikke underforstået af, dets begrænsede converse IAB. Denne form for inferens kaldes traditionelt conversio per accidens og holder også i Eba, der indebærer Oab., I modsætning, Oba hverken indebærer eller er underforstået af Oab, og dette udtrykkes ved at sige, at O udsagn ikke konverterer. Når et forslag er stillet imod den påstand, at resultater fra at ændre sin kvalitet på samme tid, at dens anden sigt er negeret, den resulterende ækvivalens kaldes obversion. En sidste type inferens kaldes kontraposition og er produceret af det faktum, at nogle udsagn indebærer den påstand, at resultaterne fra det oprindelige forslag, når begge dens sigt variabler er negeret og deres rækkefølge vendes.,en kategorisk syllogisme udleder en konklusion fra to lokaler. Det er defineret af følgende fire attributter. Hver af de tre udsagn er en A, E, I, eller O proposition. Emnet for konklusionen (kaldet det mindre udtryk) forekommer også i et af lokalerne (den mindre forudsætning). Prædikatet for konklusionen (kaldet det store udtryk) forekommer også i den anden forudsætning (den største forudsætning). De to resterende sigt positioner i lokalerne er fyldt med samme sigt (den midterste sigt)., Da hver af de tre udsagn i en syllogisme kan tage en af fire kombinationer af kvalitet og kvantitet, kan den kategoriske syllogisme udvise nogen af 64 stemninger. Hver stemning kan forekomme i nogen af fire figurer – mønstre af udtryk inden for forslagene – hvilket giver 256 mulige former. En af de vigtige opgaver syllogistisk har været at reducere denne flerhed til blot de gyldige former.,

Aristoteles accepteret 14 gyldig stemninger officielt og 5 uofficielt, da 5 af disse 19 syllogisms har universelle konklusioner, antallet af gyldige stemninger kan være øget til 24 ved at videregive til deres tilsvarende bestemt udsagn (dvs, fra “alle” til “nogle”). Beskæftiger en indlysende system, hvor beviset var ved direkte reduktion og indirekte reduktion eller reductio ad impossibile, Aristoteles var i stand til at reducere alle syllogisms til de første tal., I dag, med henblik på at indrømme vilkår, uanset deres tomhed eller nonemptiness, syllogistic er blevet et særligt tilfælde af Boolsk algebra, hvor begreberne universel klasse og null klasse, sammen med driften af klasse union og klasse kryds, er indarbejdet. Ud fra dette synspunkt er antallet af stemninger 15. Disse 15 stemninger er sætningerne af syllogistisk når fortolket i prædikatet calculus.

ikke-kategoriske syllogismer er enten hypotetiske eller disjunktive, hvortil nogle behandlinger tilføjer en klasse af kopulative syllogismer., Deres behandling adskiller sig fra kategorisk syllogistisk ved, at sidstnævnte er en prædikatlogik, der analyserer termer i kombination, mens ikke-kategorisk syllogistisk er en propositionslogik, der behandler uanalyserede hele forslag som dets enheder. Hypotetiske syllogismer, hvor alle forslag er af formen” p q “” (dvs. “p indebærer q”) kaldes rene, i modsætning til blandede hypotetiske syllogismer, der har en hypotetisk og en kategorisk forudsætning og en kategorisk konklusion. Disse sidstnævnte har to gyldige stemninger., Disjunktive syllogismer er sammensat af en “enten … eller” operatør og har to vigtige stemninger. I det 20. århundrede blev forståelsen af ikke-kategoriske syllogismer udvidet til at omfatte komplekse og sammensatte udsagn såvel som dilemmaet med dets konstruktive og destruktive stemninger.