perus laskutoimituksia ovat yhteen -, vähennys -, kerto-ja jakolasku, vaikka tämä aihe sisältää myös kehittyneempiä toimintoja, kuten manipulointia prosenttiosuudet, neliön juuret, potenssiinkorotus, logaritminen toimintoja, ja jopa trigonometriset funktiot, samaan tapaan kuin logaritmit (prosthaphaeresis). Aritmeettiset lausekkeet on arvioitava aiotun toimintajakson mukaisesti., On olemassa useita tapoja määrittää tämän, joko—yleisin, yhdessä infix merkintätapa—nimenomaisesti käyttäen suluissa, ja luottaa priorisointisääntöjä, tai käyttämällä etuliitettä tai postfix merkintätapa, joka ainutlaatuisen korjata suoritusjärjestyksen itse. Tahansa joukko esineitä, joihin kaikki neljä aritmeettista toiminta (paitsi nollalla) voidaan suorittaa, ja jos nämä neljä toiminnot noudattavat tavallista lakeja (mukaan lukien distributivity), on nimeltään kenttä.,
AdditionEdit
Lisäämällä finitely monet numerot voi katsella kuin toistuva yksinkertainen lisäksi, tämä menettely tunnetaan summattu, termiä käytetään myös tarkoittamaan määritelmä ”lisäämällä äärettömän monta numeroa” ääretön sarja. Luvun 1 toistuva lisääminen on laskemisen perusmuoto; lisäyksen 1 tulosta kutsutaan yleensä alkuperäisen luvun seuraajaksi.
lisäys on kommutatiivinen ja assosiatiivinen, joten järjestyksellä, johon finitely monet termit lisätään, ei ole väliä.,
numero 0 on ominaisuus, joka, kun lisätään mikä tahansa numero, se, että saadaan sama määrä; niin, se on identiteetin osa lisäksi, tai lisäaineen identiteettiä.
lisäys voidaan tulkita myös geometrisesti, kuten seuraavassa esimerkissä.Jos meillä on kaksi tikkuja pituudet 2 ja 5, sitten, jos tikut ovat linjassa yksi toisensa jälkeen, pituus yhdistettynä stick tulee 7, koska 2 + 5 = 7.,
SubtractionEdit
Vähennys -, merkitään symbolilla − {\displaystyle -} , on käänteinen toiminta lisäksi. Vähennys löytää ero kaksi numeroa, minuend miinus subtrahend: D = M − S. Turvaudutaan aiemmin perustettu lisäksi, tämä on sanoa, että ero on numero, joka, kun lisätään subtrahend, tulokset minuend: D + S = M.,
positiivinen argumentit M ja S pätee:
Jos minuend on suurempi kuin subtrahend, erotus D on positiivinen. Jos minuend on pienempi kuin subtrahend, erotus D on negatiivinen.
joka tapauksessa, jos minuend ja subtrahend ovat yhtä suuret, erotus D = 0.
vähennyslasku ei ole kommutatiivinen eikä assosiatiivinen., Siksi, rakentaminen tämä käänteinen operaatio moderni algebra on usein hävittää hyväksi käyttöön käsitteen käänteinen elementit (kuten luonnostellut § Lisäksi), jossa vähennys on pitää lisäämällä lisäaine käänteinen subtrahend, että minuend, joka on a − b = a + (−b)., Välitön hinta poisheittäminen binary toiminnan yhteen -, vähennys-on käyttöönotto (triviaali) unaarisia toimintaa, tuottaa lisäaine käänteinen tahansa numero, ja menettää välittömän pääsyn käsite-ero, joka on mahdollisesti harhaanjohtava, kun negatiiviset väitteet ovat mukana.
mistään edustus numerot, on olemassa menetelmiä laskettaessa tuloksia, joista jotkut ovat erityisen edullista hyödyntää menettelyjä, olemassa yksi toimenpide, pieniä muutoksia myös muille., Esimerkiksi digitaaliset tietokoneet voivat käyttää olemassa olevia lisääminen-piiri ja säästä ylimääräisiä piirejä täytäntöön vähennys, käyttämällä menetelmää kahden komplementti edustaa lisäaineen käänteisesti, joka on erittäin helppo toteuttaa laitteisto – (negaatio). Vaihtokauppa tarkoittaa lukualueen puolittumista kiinteälle sanapituudelle.
aiemmin laajalle levinnyt tapa saavuttaa oikea muutos määrä, tietäen vuoksi ja kun otetaan huomioon määrät, on laskenta-up-menetelmä, joka ei nimenomaisesti tuottaa arvon eron., Oletetaan, määrä, P on annettu, jotta voidaan maksaa vaadittu summa Q, jossa P on suurempi kuin Q. Sijaan nimenomaisesti suorittaa yhteen -, vähennys-P − Q = C ja laskemalla ulos, että määrä C muutos, rahaa on laskea ulos alkaen seuraaja Q, ja jatkuvat toimet valuutan, kunnes P on saavutettu. Vaikka lasketun määrän on vastattava vähennyslaskun P-Q tulosta, vähennyslaskua ei koskaan todellisuudessa tehty eikä P − Q: n arvoa ole toimitettu tällä menetelmällä.,
MultiplicationEdit
Kertominen, merkitään symbolit × {\displaystyle \times } tai ⋅ {\displaystyle \cdot } , on toinen peruskäyttö aritmeettinen. Kertolasku yhdistää myös kaksi numeroa yhdeksi luvuksi, tuotteeksi. Kahta alkuperäistä numeroa kutsutaan kertoimeksi ja multiplicandiksi, useimmiten molempia kutsutaan yksinkertaisesti tekijöiksi.
kertolaskua voidaan pitää skaalausoperaationa., Jos numerot ovat kuviteltiin makaa rivi, kertomalla numero, joka on suurempi kuin 1, sanoa, x, on sama kuin venyttely kaiken pois 0 tasaisesti, siten, että numero 1, itse on venytetty, jossa x oli. Vastaavasti kertomalla numero alle 1, voidaan kuvitella, kuin puristamalla kohti 0, siten, että 1 menee multiplicand.
Toinen näkemys kertomalla kokonaislukuja (laajennettavissa rationals, mutta ei kovin helposti reaalilukuja) on tarkastelemalla sitä toistetaan lisäksi. Esimerkiksi., 3 × 4 vastaa joko lisäämällä 3 kertaa 4 tai 4 kertaa 3, antaa saman tuloksen. Näiden paradigmojen hyödyllisyydestä matematiikan opetuksessa on erilaisia mielipiteitä.
Kertolasku on kommutatiivinen ja assosiatiivinen; edelleen, se on distributiivinen yli yhteen-ja vähennyslaskua. Multiplikatiivinen identiteetti on 1, sillä minkä tahansa luvun kertominen 1: llä tuottaa saman luvun. Multiplicative käänteinen tahansa numero paitsi 0 on käänteisluku tämä määrä, koska kertomalla vastavuoroisesti tahansa numero numero itse saadaan multiplicative identiteetti 1., 0 on vain numero ilman multiplicative käänteinen, ja tulos, joka saadaan kertomalla minkä tahansa määrän ja 0 on taas 0. Yksi sanoo, että 0 ei sisälly multiplicative ryhmä numeroita.
tuote a ja b kirjoitetaan a × b tai a·b. Kun a ja b ovat lausekkeita ei kirjoitettu yksinkertaisesti numeroilla, se on myös kirjoitettu yksinkertaisella vastakkainasettelu: ab. Tietokoneen ohjelmointikieliä ja ohjelmistoja (jossa yksi voi käyttää vain merkkejä yleensä löytyy näppäimistö), se on usein kirjoitettu tähdellä: a * b.,
Algoritmien toteuttamiseen toiminnasta kertominen eri esityksiä numerot ovat ylivoimaisesti enemmän kallista ja työlästä kuin lisäksi. Ne saatavilla manuaalinen laskenta joko luottaa hajottaa tekijät yhdessä paikassa arvot ja soveltamalla toistuvasti lisäksi, tai jotka työllistävät taulukoita tai laskutikut, jolloin kartoitus kerto-lisäksi ja päinvastoin. Nämä menetelmät ovat vanhentuneita, ja ne korvataan vähitellen mobiililaitteilla., Tietokoneet käyttävät erilaisia hienostunut ja optimoitu algoritmeja, toteuttaa kerto-ja jako eri numero formaatteja tuetaan niiden järjestelmä.
DivisionEdit
Jako, merkitään symbolit ÷ {\displaystyle \div } ja / tai {\displaystyle /} , on pohjimmiltaan käänteinen toiminta kerto. Divisioona löytää osamäärän kahdesta numerosta, osingon jaettuna divisioonalla. Mahdollinen osinko jaettuna nollalla on määrittelemätön., Erillisiä positiivisia lukuja, jos osinko on suurempi kuin jakaja, osamäärä on suurempi kuin 1, muuten se on vähemmän kuin 1 (samanlainen sääntö pätee negatiivisia lukuja). Osamäärä kerrottuna jakajalla tuottaa aina osingon.
jako ei ole kommutatiivinen eikä assosiatiivinen. Niin kuin on selitetty § Vähennys -, rakentamisen divisioonan moderni algebra on hävitettävä hyväksi rakentaa käänteinen elementtien osalta kerto, sellaisena kuin se otettiin käyttöön § Kerto., Näin ollen jako on kerto-osingon kanssa vastavuoroinen tekijä kuin tekijöistä, että on, a ÷ b = a × 1/b.
Sisällä luonnolliset luvut, on myös erilainen, mutta liittyy käsite nimeltä Euklidinen jako, joka tuottaa kaksi numerot jälkeen ”jakamalla” luonnollinen N (osoittaja) luonnollinen D (nimittäjä): ensimmäinen luonnollinen Q (osamäärä), ja toinen luonnollinen R (loppuosa) siten, että N = K×Q + R ja 0 ≤ R < Q