Todas estas funções são contínuas e diferenciáveis em seus domínios. Abaixo fazemos uma lista de derivados para estas funções.
derivados de funções trigonométricas básicas
já derivamos os derivados de seno e cosseno na definição da página derivada. Eles são como segue:
\
Usando a regra do quociente, é fácil obter uma expressão para a derivada da tangente:
A derivada da cotangente pode ser encontrado da mesma forma., No entanto, isso também pode ser feito usando a regra da cadeia para a diferenciação de um composto de função:
da mesma forma, encontramos os derivados da secante e o cosecant:
Tabela de derivadas de Funções Trigonométricas
A tabela abaixo resume os derivados de \(6\) básico de funções trigonométricas:
Nos exemplos abaixo, encontre a derivada da função dada.
Problemas Resolvidos
Clique ou toque em um problema para ver a solução.,
exemplo 1.
\
solução.
Usando as propriedades lineares da derivada, a regra da cadeia e a fórmula do ângulo duplo, obtemos:
Exemplo 2.
\
solução.
A derivada desta função é
O numerador pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica
\
Portanto
\
Exemplo 3.
\
solução.usando a Regra do poder e a regra da cadeia, obtemos
exemplo 4.
\
solução.,
Nós encontrar a derivada dessa função usando o poder regra e a regra da cadeia:
Aqui assumimos que \(\cos x \ne 0\), que é \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
exemplo 5.
\
solução.
pela Regra do quociente,
exemplo 6.
\
solução.a última expressão pode ser simplificada pela fórmula de ângulo duplo:
\
consequentemente, a derivada é
\
consequentemente, a derivada é
\
exemplo 7.
\
solução.,
Usando a regra do produto, podemos escrever: