o pagamento mensal fixo para uma hipoteca de taxa fixa é o montante pago pelo mutuário todos os meses que garante que o empréstimo é pago na totalidade com juros no final de seu prazo. A fórmula de pagamento mensal é baseada na fórmula de anuidade. O pagamento mensal c depende de:
No padronizadas de cálculos utilizados nos Estados Unidos, c é dada pela fórmula:
c = { r P 1 − ( 1 + r ) − N = r-P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r ≠ 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{cases}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-N}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\end{cases}}}
Por exemplo, para um empréstimo de $200.000 fixa com taxa de juro anual de 6,5% para 30 anos, a principal é P = 200000 {\displaystyle P=200000} , a prestação mensal da taxa de juros é de r = 0.065 / 12 {\displaystyle r=0.065/12} , o número de pagamentos mensais é N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , o valor fixo mensal de pagamento é igual a $1,264.14., Esta fórmula é fornecida usando a função financeira PMT em uma planilha como o Excel. No exemplo, o pagamento mensal é obtida inserindo uma das seguintes fórmulas:
= -PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
O seguinte derivação da fórmula ilustra como hipoteca de taxa fixa empréstimos de trabalho. O montante devido sobre o empréstimo no final de cada mês é igual ao montante devido do mês anterior, acrescido dos juros sobre este montante, menos o montante fixo pago todos os meses., Este fato resulta na dívida programação:
Montante em dívida no início: P {\displaystyle P} Montante em dívida, depois de 1 mês: ( 1 + r ) P − c {\displaystyle (1+r)P-c} Montante em dívida, depois de 2 meses: ( 1 + r) ( 1 + r ) P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r)^{2}P-(1+(1+r))c} Montante devido após 3 meses: ( 1 + r) ( 1 + r) ( 1 + r ) P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r) (1+r) (1+r)P-c)-c)-c=(1+r)^{3}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Montante em dívida, depois de N meses: ( 1 + r ) N P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N}(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{N-1}={\frac {x^{N}-1}{x-1}}.} Montante devido até o fim do mês N = ( 1 + r ) N P N − p c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r ) N − 1 r c ., {\displaystyle {\begin{alinhado}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{alinhado}}}
O valor do pagamento mensal no final do mês N é aplicada ao capital paydown é igual a quantidade c de pagamento menos o montante de juros pago actualmente em pré-existentes não remunerado principal. Este último montante, a componente juros do pagamento corrente, é a taxa de juro R vezes o montante não pago no final do mês N–1., Uma vez que nos primeiros anos da hipoteca o capital não pago ainda é grande, assim são os pagamentos de juros sobre ele; assim, a parte do pagamento mensal que vai para o pagamento do capital é muito pequena e o capital próprio da propriedade se acumula muito lentamente (na ausência de mudanças no valor de mercado da propriedade). Mas nos últimos anos da hipoteca, quando o capital já foi substancialmente pago para baixo e não muito juros mensais precisam ser pagos, a maior parte do pagamento mensal vai para o reembolso do capital, e o restante principal declina rapidamente.,
o capital próprio do mutuário na propriedade é igual ao valor corrente de mercado da propriedade Menos O montante devido de acordo com a fórmula acima.com uma hipoteca de taxa fixa, o mutuário concorda em pagar o empréstimo completamente no final do prazo do empréstimo, de modo que o montante devido no mês N deve ser zero., Para que isso aconteça, o pagamento mensal c pode ser obtido a partir da equação anterior obtemos:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{alinhado}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-N}}}P\end{alinhado}}}
qual é a fórmula originalmente previsto., Esta derivação ilustra os três componentes-chave de empréstimos de taxa fixa: (1) o valor fixo mensal de pagamento depende do valor emprestado, a taxa de juros e o período de tempo em que o empréstimo é reembolsado; (2) o montante em dívida a cada mês, é igual ao montante do mês anterior, acrescido de juros sobre esse montante, menos o valor fixo mensal de pagamento; (3) o valor fixo mensal de pagamento é escolhido de forma que o empréstimo é pago em completa com juros no final do seu mandato e o dinheiro não mais é devido.