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Gauss-Jordan Elimination is an algorithm that can be used to solve systems of linear equations and to find the inverse of any inversible matrix. Baseia-se em três operações de linhas elementares que se pode usar numa matriz:

1. trocar as posições de duas das linhas
2. multiplicar uma das linhas por um escalar não-zero.
3. Adicione ou subtraia o múltiplo escalar de uma linha para outra linha.,

forma echelon em linha reduzida

o objectivo da eliminação de Gauss-Jordan é utilizar as três operações em linha elementares para converter uma matriz em forma echelon em linha reduzida. Uma matriz é reduzido em-linha, forma escalonada, também conhecido como linha, forma canônica, se as seguintes condições são satisfeitas:

1. Todas as linhas, apenas com zero entradas estão na parte inferior da matriz
2. O primeiro zero de entrada em uma linha, chamada de líder de entrada ou o pivô, de cada linha é diferente de zero à direita do líder de entrada da linha acima.,
3. A entrada principal, também conhecida como pivô, em qualquer linha não-zero é 1.
4. Todas as outras entradas na coluna contendo um 1 inicial são zeros.

matrizes A e B são de linha reduzida echelon, mas as matrizes C E D não são. C não está em forma de echelon em linha reduzida porque viola as condições dois e três. D não está em forma de echelon em linha reduzida porque viola a condição quatro. In addition, the elementary row operations can be used to reduce matrix D into matrix B.,

passos para a eliminação de Gauss-Jordan

para realizar a eliminação de Gauss-Jordan:

1. Troque as linhas de modo a que todas as linhas com todos os itens zero estejam no fundo
2. Troque as linhas de modo a que a linha com o maior item não-zero esteja no topo.
3. multiplique a linha superior por um escalar para que a entrada principal da linha superior se torne 1.
4. adicionar / subtrair múltiplos da linha superior às outras linhas, de modo a que todos os outros itens da coluna que contém o item principal da linha superior sejam todos zero.,
5. repetir os passos 2-4 para a próxima entrada mais à esquerda não-zero até que todas as entradas iniciais sejam 1.
6. Troque as linhas de modo que o item inicial de cada linha não-zero esteja à direita do item inicial da linha acima.,

o vídeo Selecionado exemplos são mostrados abaixo:

• Gauss-Jordan Eliminação – Jonathan Mitchell (YouTube)
• a Utilização de Gauss-Jordan para Resolver o Sistema de Três Equações Lineares – Exemplo 1 – patrickJMT (YouTube)
• Álgebra – Matrizes – Gauss Jordan Método Parte 1 Matriz Aumentada – IntuitiveMath (YouTube)
• Eliminação Gaussian – patrickJMT (YouTube)

Para obter a inversa de a, n × n A matriz A :