Estatísticas 2 – Coeficiente de Correlação e Coeficiente de Determinação

Coeficiente de Correlação

Como bem o seu equação de regressão representa verdadeiramente
o seu conjunto de dados?uma das maneiras de determinar a resposta a esta pergunta é examinar o coeficiente de correlação e o coeficiente de determinação.,

A quantidade r, o chamado coeficiente de correlação linear, mede a força e
a direção do relacionamento linear entre duas variáveis. The linear correlation
coefficient is sometimes referred to as the Pearson product moment correlation coefficient in
honor of its developer Karl Pearson.
the mathematical formula for computingr is:

where n is the number of pairs of data.,
(Não está contente por ter uma calculadora gráfica que calcula esta fórmula?)
O valor de r é tal que -1 < r < +1. The + and-signs are used for positive
linear correlations and negative linear correlations, respectively.
correlação positiva: se x e y têm uma forte correlação linear positiva, r é próximo
a +1. Um valor r de exatamente +1 indica um ajuste positivo perfeito., Valores positivos
indicam uma relação entre variáveis x e y tais que como os valores para X aumentam,
valores para y também aumentam.
correlação negativa: se x e y têm uma forte correlação linear negativa, r é próximo
A -1. Um valor r de exatamente-1 indica um ajuste negativo perfeito. Valores negativos
indicam uma relação entre x e y tal que como os valores para X aumentam, os valores
Para y diminuem.
no correlation: If there is no linear correlation or a weak linear correlation, r is
close to 0., Um valor próximo a zero significa que existe uma relação aleatória e não linear entre as duas variáveis
Note que r é uma quantidade adimensional; isto é, não depende das unidades
empregues.
uma correlação perfeita de ± 1 ocorre apenas quando os pontos de dados estão todos exatamente em uma linha reta. Se r = + 1, o declive desta linha é positivo. Se r = -1, o declive desta linha é negativo.
a correlation greater than 0.8 is generally described as strong, whereas a correlation
less than 0.,5 é geralmente descrito como “weak”. Estes valores podem variar com base no”tipo” de dados que estão sendo examinados. A study utilizing scientific data may require a stronger
correlation than a study using social science data.

O coeficiente de determinação, r 2,é útil, porque dá a proporção de
a variância (flutuação) de uma variável que é previsível a partir da outra variável.,
é uma medida que nos permite determinar como certo se pode estar em fazer previsões de um determinado modelo/grafo.
o coeficiente de determinação é a razão da variação explicada para a variação total
.
O coeficiente de determinação é tal que 0 < r 2 < 1, e denota a força
a associação linear entre x e y.,
o coeficiente de determinação representa a percentagem dos dados que é o mais próximo
da linha de melhor ajuste. Por exemplo, se r = 0.922, em seguida, r 2 = 0.850, o que significa que
85% da variação total iny pode ser explicada pela relação linear entre x
e y (como descrito pela equação de regressão). The other 15% of the total variation
in y remains unexplained.
o coeficiente de determinação é uma medida de quão bem a linha de regressão representa os dados., Se a linha de regressão passa exatamente através de cada ponto na parcela de dispersão, ela seria capaz de explicar toda a variação. Quanto mais longe a linha Está dos pontos, menos ela é capaz de explicar.