natureza e variedades da lógica
é relativamente fácil discernir alguma ordem no embaraço acima das explicações. Algumas das caracterizações estão de fato intimamente relacionadas umas com as outras. Quando se diz que a lógica é, por exemplo, o estudo das leis do pensamento, essas leis não podem ser as regularidades empíricas (ou observáveis) do pensamento humano real como estudadas na psicologia; devem ser leis do raciocínio correto, que são independentes das idiossincrasias psicológicas do pensador., Além disso, há um paralelismo entre pensamento correto e argumentação válida: argumentação válida pode ser considerada como uma expressão do pensamento correto, e a última como uma internalização do primeiro. No sentido deste paralelismo, as leis do pensamento correto vão coincidir com as da argumentação correta. A marca característica deste último é, por sua vez, que eles não dependem de nenhuma matéria particular de fato. Sempre que um argumento que leva um reasonador de p A q é válido, ele deve manter independentemente do que ele acontece para saber ou acreditar sobre o assunto de p e Q., A única outra fonte da certeza da conexão entre p E q, no entanto, é presumivelmente constituída pelos significados dos Termos que as proposições P E q contêm. Estes mesmos significados também farão a frase “Se p, então q” verdadeira independentemente de todas as questões contingentes de fato. Mais geralmente, pode-se legitimamente argumentar de p para q se, e somente se, a implicação “Se p, então q” é logicamente verdadeira—isto é, verdadeiras em virtude dos significados de palavras que ocorrem em p e q, independentemente de qualquer questão de fato.,
lógica pode, portanto, ser caracterizada como o estudo de verdades baseadas completamente nos significados dos Termos que contêm.
a fim de acomodar certas ideias tradicionais no âmbito desta formulação, os significados em questão podem ter de ser entendidos como incorporando insights sobre as essências das entidades denotadas pelos Termos, e não apenas codificações do uso linguístico habitual.,
a seguinte proposição (de Aristóteles), por exemplo, é uma simples verdade da lógica: “se a visão é percepção, os objetos da visão são objetos da percepção.”Sua verdade pode ser compreendida sem qualquer opinião sobre o que, de fato, a relação da visão com a percepção é. O que é necessário é apenas uma compreensão do que se entende por termos como “se–então”,” é”, ” e “são”, e uma compreensão de que” objeto de ” expressa algum tipo de relação.,
A verdade lógica da proposição da amostra de Aristóteles é refletida pelo fato de que “os objetos da visão são objetos da percepção” pode validamente ser inferida de “visão é percepção”.”
muitas questões, no entanto, permanecem sem resposta por esta caracterização. O contraste entre as questões de fato e as relações entre os significados que foram confiados na caracterização foi desafiado, junto com a própria noção de significado. Mesmo que ambos sejam aceitos, permanece uma tensão considerável entre uma concepção mais ampla e uma concepção mais estreita da lógica., De acordo com a interpretação mais ampla, todas as verdades dependendo apenas dos significados pertencem à lógica. É neste sentido que a palavra lógica a serem tomadas em tais denominações como “epistêmica logic” (lógica de conhecimento), “doxastic logic” (lógica de crença), “deontic logic” (lógica de normas), “a lógica da ciência”, “lógica indutiva”, e assim por diante. De acordo com a concepção mais estreita, as verdades lógicas obtêm (ou detêm) em virtude de certos termos específicos, muitas vezes chamados constantes lógicas., Se eles podem ser dados uma caracterização intrínseca ou se eles podem ser especificados apenas pela enumeração é um ponto discutível. É geralmente aceite que, no entanto, que incluem: (1) tais conectivos proposicionais como “não”, “e”, “ou” e “se–então” e (2) os chamados quantificadores “(∃x)” (que pode ser lido: “Para pelo menos uma pessoa, chamá-lo de x, é verdade que”) e “(∀x)” (“Para cada indivíduo, chamá-lo de x, é verdade que”). A letra simulada x é aqui chamada de variável bound (individual)., Seus valores são supostos ser membros de alguma classe fixa de entidades, chamada indivíduos, uma classe que é conhecida como o universo do discurso, o universo pressuposto em uma interpretação, ou o domínio dos indivíduos. Diz-se que os seus membros são quantificados em “(∃x)” ou “(∀x).”Além disso, (3) O conceito de identidade (expresso por =) e (4) alguma noção de predação (um indivíduo tem uma propriedade ou uma relação de propriedade entre vários indivíduos) pertencem à lógica., As formas que o estudo dessas constantes lógicas tomam são descritas em maior detalhe na lógica do artigo, na qual os diferentes tipos de notação lógica também são explicados. Aqui, apenas uma delimitação do campo da lógica é dada.
Quando os termos em (1) por si só são estudados, o campo é chamado de lógica proposicional. Quando (1), (2) e (4) são considerados, o campo é a área central da lógica que é variadamente conhecida como lógica de primeira ordem, teoria de quantificação, cálculo de predicados inferiores, cálculo funcional inferior, ou lógica elementar., Se a ausência de (3) é enfatizada, o epíteto “sem identidade” é adicionado, em contraste com a lógica de primeira ordem com identidade, na qual (3) também está incluído.
dos casos de Fronteira entre lógica e nonlogical constantes são os seguintes (entre outros): (1) quantificação de ordem Superior, o que significa que a quantificação não sobre os indivíduos pertencentes a um determinado universo de discurso, como a lógica de primeira ordem, mas também através de conjuntos de indivíduos e conjuntos de n-tuplas de indivíduos. (Alternativamente, as propriedades e relações que especificam esses conjuntos podem ser quantificadas.,) Isto dá origem a lógica de segunda ordem. O processo pode ser repetido. Quantificação sobre conjuntos de tais conjuntos (ou de N-tuplas de tais conjuntos ou sobre propriedades e relações de tais conjuntos) que são considerados na lógica de segunda ordem dá origem à lógica de terceira ordem; e todas as lógicas de forma de ordem finita juntas a teoria (simples) de tipos (finitos). (2) a relação de adesão, expressa por ∊, pode ser enxertada na lógica de primeira ordem; ela dá origem à teoria dos conjuntos. (3) os conceitos de necessidade (lógica) e possibilidade (lógica) podem ser adicionados.,
Este sentido mais estreito da lógica está relacionado com a ideia influente da forma lógica. Em qualquer sentença dada, todos os Termos não-logicos podem ser substituídos por variáveis do tipo apropriado, mantendo apenas as constantes lógicas intactas. O resultado é uma fórmula que exibe a forma lógica da frase. Se a fórmula resulta em uma sentença verdadeira para qualquer substituição de termos interpretados (do tipo lógico apropriado) para as variáveis, a fórmula e a sentença são ditas logicamente verdadeiras (no sentido mais estreito da expressão).