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neste vídeo, quero dar-lhe os fundamentos da trigonometria. E parece um tópico muito complicado, mas vais ver que é apenas o estudo do ratiosof lados de triângulos. A parte” trigonometria ” do trigonometria significa triângulo. E o” metry ” em parte significa medida. Deixe – me dar-lhe alguns exemplos. E acho que vai deixar tudo bem claro. Deixa-me desenhar uns triângulos escuros. Deixa-me desenhar um triângulo rectângulo. Então este é um triângulo retângulo., E quando digo que é um triângulo retângulo, é porque um dos angles aqui está a 90 graus. Isto aqui é um ângulo recto. É igual a 90 graus. E vamos falar sobre outras formas de mostrar a magnitude dos angles em futuros vídeos. Então temos um ângulo de 90 graus. É um triângulo retângulo. E deixa-me pôr somelengths aqui ao lado. Então este lado aqui é talvez 3. Esta altura é 3. Talvez a base do triângulo aqui seja a 4. E a hipotenusa do triângulo aqui é 5. Só se tem uma hipotenusa quando se tem um triângulo certo. É o lado oposto ao ângulo direito., E é o lado mais longo de um triângulo retângulo. Então aqui está a hipotenusa. Já deves ter aprendido isso com a geometria. E você pode verificar que este triângulo direito, os lados funcionam. Sabemos pelo teorema de Copenhaga que 3 quadrados mais 4 ao quadrado tem de ser igual ao comprimento do lado mais longo, o comprimento da hipotenusesquared, é igual a 5 ao quadrado. Então podes verificar se isto funciona. This satisfies theythagorean theorem. Agora, com isso fora do caminho, vamos aprender um pouco de trigonometria., Então as funções centrais da trigonometria– nós vamos aprender um pouco mais sobre o que essas funções significam. Há a função sine. Há a função cossina. E há a função tangente. E escreves S-I-N,C-O-S, e bronzeado para abreviar. E estes realmente especificam — para qualquer ângulo neste triângulo, ele especificará teratos de certos lados. Deixa-me só escrever uma coisa. E este é um pouco de uma mnemônica aqui, então algo só para ajudá-lo a se lembrar das definições dessas funções. Mas vou pedir alguma coisa. Chama-se soh cah toa., E vais ficar espantado com o quão longe esta mnemónica te vai levar em trigonometria. Então temos soh cah toa. E o que este tellso– soh nos diz que seno é igual a toopposite sobre hipotenusa. Está a dizer-nos … e isto ainda não fará muito sentido. Vou fazer um pouco mais de detalhe num segundo. E o cosseno é igual a serjacente em relação à hipotenusa. E, finalmente, têm tangente. Tangente é igual toopposite sobre adjacente. Então estás provavelmente a dizer, Sal. O que é isto tudo,hipotenusa adjacente? Do que estamos a falar? Bem, vamos fazer um ângulo aqui., Digamos que este ângulo aqui é o theta, entre o lado do comprimento 4 e o lado do comprimento 5. Este ângulo aqui é o theta. Então vamos descobrir qual é o seno da theta, o cosseno da theta, e qual é a tangente da theta. Por isso, se queremos concentrar-nos no seno da theta, temos de nos lembrar do soh cah toa. Seno é hipotenusa opositiva. Então sine of theta isequal to the opposite. Qual é o oposto do ângulo? Então este é o nosso ângulo aqui. O lado oposto, sonot um dos lados que são um pouco complacentes ao ângulo. O lado oposto é o 3., Está a abrir para aquele 3. Então o lado oposto é 3. E o que é a hipotenusa? Bem, já sabemos. A hipotenusa é 5. São 3/5. O seno de theta é 3/5. Então, se alguém diz,Ei, Qual é o sine disso? São 3/5. E vou mostrar-te num segundo que se este ângulo for um certo ângulo, será sempre 3/5. A relação entre o oposto e a hipotenusa será sempre a mesma, mesmo que o triângulo real fosse um triângulo maior ou um triângulo menor. Vou mostrar-te isso num segundo. Mas vamos analisar todas as funções trigonométricas., Vamos pensar no que é o cosseno da theta. O cosseno é adjacente à hipotenusa. Lembra-te. Deixa-me rotulá-los. Já descobrimos que o 3 era o lado oposto. Este é o lado oposto. E só quando falamos sobre este ângulo. Quando você fala sobre este ângulo, este lado é oposto a ele. Quando você fala sobre este ângulo, este 4 lado é adjacente a ele. É um dos lados que tipo de maquiagem, esse tipo de forma do vértice aqui. Então este aqui é um lado adjacente. E quero ser muito claro. Isto só se aplica a este ângulo., Se falássemos desse ângulo, este passeio verde seria oposto e este passeio amarelo seria adjacente. Mas estamos a focar-nos neste ângulo. Então, coseno deste ângulo — Nós nos importamos com adjacente. Bem, o lado adjacente deste ângulo é o 4. Então é adjacente à hipotenusa. É o adjacente, que é 4, sobre a hipotenusa … 4/5. Agora vamos fazer a tangente. A tangente de theta, em frente ao adjacente. O lado oposto é 3. Qual é o lado adjacente? Já percebemos isso. O lado adjacente é 4., Então, conhecendo os lados deste triângulo direito, conseguimos descobrir as maiores proporções de trigonometria. E veremos que existem outras proporções de trigonometria, mas todas elas podem ser derivadas dessas três funções básicas de trigonometria. Agora, vamos pensar num outro ângulo neste triângulo. E vou redesenhá-lo porque o meu triângulo está a ficar um pouco confuso. Então vamos redesenhar o mesmo triângulo. E mais uma vez,os comprimento deste triângulo são Nós temos o comprimento 4 lá, nós temos o comprimento 3 lá, e nós temos o comprimento 5 lá. O último exemplo,nós usamos este theta. Mas vamos fazer outra vez aqui em cima., E vamos chamar a isto … não sei. Vou pensar em algo, uma carta grega aleatória. Digamos que é psi. Sei que é um pouco bizarro. Theta é o que costumas usar. Mas como já usei a Theta, vamos usar a psi. Na verdade,em vez de psi, deixa-me simplificar. Deixe-me chamar este ângulo X. Então vamos descobrir as trigfunções para esse ângulo X. Então temos sine de x vai ser igual a quê. Bem, seno é hipotenusa hipotenusa que se opõe. Então, qual é o lado oposto ao x? Bem, abre para este 4. Assim, neste contexto, isto é agora o oposto., Lembra-te, o 4 era adjacente ao thistheta, mas é em frente ao X. Então vai ser 4 mais–agora, qual é a hipotenusa? Bem, a hipotenusa vai ser a mesma independentemente do ângulo que escolher. A hipotenusa não vai fazer 5 anos. Então é 4/5. Agora vamos fazer outro. Qual é o cosseno de x? Então o cosseno é adjacente à hipotenusa. Que lado é adjacente a x? Não é a hipotenusa. Tem a hipotenusa aqui. Bem, o 3 lado … é um dos lados que forma o vértice onde o x está, e não é a hipotenusa. Então este é o lado adjacente. É adjacente., Então é igual a 3 Sobre a hipotenusa. A hipotenusa é 5. E finalmente, a tangente. Queremos descobrir a tangente de X. a tangente é adjacente à narração oposta. Soh cah toa — tangent isopposite over adjacent. O lado oposto é 4. Quero fazê-lo daquela cor Azul. O lado oposto é 4, e o lado adjacente é 3. E acabámos. No próximo vídeo, eu vou fazer aton de mais exemplos disto apenas para que possamos realmente ter uma sensação para isso. Mas vou deixar-te a pensar no que acontece quando estes angles começam a aproximar-se a 90 graus, ou como podem chegar a mais de 90 graus., E o que vamos ver é que esta definição, A definição soh cah toa, leva os EUA longe para ângulos que estão entre 0 e 90 graus, orthat são menos de 90 graus. Mas eles meio que começam a estragar os limites. E vamos introduzir uma nova definição, que é derivada da definição de thesoh cah toa,para encontrar o seno, cosseno e tangente de qualquer ângulo.