Syllogistic, em lógica, a análise formal dos termos lógicos e operadores e as estruturas que o tornam possível inferir verdadeiras conclusões a partir de determinado local. Desenvolvido em sua forma original por Aristóteles em sua análise anterior (Analytica priora) cerca de 350 a. C., A silogística representa o ramo mais antigo da lógica formal.
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Um breve tratamento de syllogistic segue. Para um tratamento completo, veja a história da lógica: Aristóteles.
Como se entende atualmente, a silogística compreende dois domínios de investigação. Silogística categórica, com a qual Aristóteles se preocupava, limita-se a simples declarações declarativas e sua variação em relação às modalidades, ou expressões de necessidade e possibilidade., Silogística não-categórica é uma forma de inferência lógica usando proposições inteiras como suas unidades, uma abordagem traçada aos lógicos estóicos, mas não totalmente apreciada como um ramo separado da silogística até o trabalho de John Neville Keynes no século XIX.conhecer a verdade ou falsidade de uma dada premissas ou conclusões não permite determinar a validade de uma inferência. Para compreender a validade de um argumento, é necessário compreender a sua forma lógica. A silogística categórica tradicional é o estudo deste problema., Começa por reduzir todas as proposições a quatro formas básicas.
espectivamente, estas formas são conhecidas como a, e, I e o proposições, após as vogais nos termos latinos afirmação e nego. Esta distinção entre afirmação e negação é dito ser um de qualidade, enquanto a diferença entre o alcance universal das duas primeiras formas, em contraste com o âmbito específico das duas últimas formas, é dito ser um de quantidade.,
As expressões que preenchem os espaços em branco destas proposições são chamadas de termos. Estas podem ser singulares (Maria) ou gerais (mulheres). Uma distinção muito importante no que diz respeito ao uso de termos gerais gira sobre se seus atributos extensionais ou intensionais estão em jogo; extensão designa o conjunto de indivíduos a que um termo se aplica, enquanto intension descreve o conjunto de atributos que definem o termo. O termo que preenche o primeiro espaço em branco é chamado de assunto da proposição, o que preenche o segundo é o predicado.,
Usando a notação do lógico Jan Łukasiewicz do início do século XX, os termos gerais ou variáveis de termo podem ser expressos como letras latinas minúsculas a, b E c, com maiúsculas reservadas para os quatro operadores silogísticos que especificam a, E, I e o proposições. A proposição “Todo b é um” agora está escrito “Aba”; “Algum b é um” está escrito “Iba”; “Nenhum b é um” está escrito “Eba”; e “Algum b não é um” está escrito “Oba.”Um exame cuidadoso das relações existentes entre estas proposições revela que o seguinte é verdadeiro para quaisquer termos a e B.,
não tanto: Aba Como Eba.se Aba, então Iba.se Eba, então Oba.Iba ou Oba.
Aba é equivalente à negação de Oba.
Eba é equivalente à negação da Iba.
invertendo a ordem dos Termos produz o inverso simples de uma proposição, mas quando, além disso, uma proposição é alterada para um I, ou um E para um O, o resultado é chamado o inverso limitado do original., As relações lógicas entre proposições e seus conversos, muitas vezes retratadas graficamente em um quadrado de oposição, são as seguintes: E E I proposições são equivalentes ou equipolentes a seus simples conversos (ou seja, Eba e Iba são os mesmos que Eab e Iab, respectivamente). Uma proposição Aba, embora não equivalente a seu Aab Converso simples, implica, mas não é implícito por, seu Iab Converso limitado. Este tipo de inferência é tradicionalmente chamado conversio per accidens e detém também na Eba implicando Oab., Em contraste, Oba não implica nem está implícito por Oab, e isso é expresso por dizer que o proposições não se convertem. Quando uma proposição é colocada contra a proposição que resulta da mudança de sua qualidade ao mesmo tempo que seu segundo termo é negado, a equivalência resultante é chamada de subversão. Um último tipo de inferência é chamado de contraposição e é produzido pelo fato de que algumas proposições implicam a proposição que resulta da proposição original quando ambas as variáveis de seu termo são negadas e sua ordem invertida.,
um silogismo categórico infere uma conclusão de duas premissas. É definido pelos seguintes quatro atributos. Cada uma das três proposições é uma proposição A, E, I, ou O. O assunto da conclusão (chamado de termo menor) também ocorre em uma das premissas (a premissa menor). O predicado da conclusão (chamado de termo principal) também ocorre na outra premissa (a premissa principal). As duas posições a termo restantes nas instalações são preenchidas pelo mesmo termo (o termo médio)., Uma vez que cada uma das três proposições em um silogismo pode ter uma de quatro combinações de qualidade e quantidade, o silogismo categórico pode exibir qualquer um dos 64 humores. Cada Estado de espírito pode ocorrer em qualquer uma das quatro figuras-padrões de termos dentro das proposições-dando assim 256 formas possíveis. Uma das tarefas importantes da silogística foi reduzir esta pluralidade apenas às formas válidas.,Aristóteles aceitou 14 humores válidos oficialmente e 5 não oficialmente; uma vez que 5 destes 19 silogismos têm conclusões universais, O número de humores válidos pode ser aumentado para 24 passando para suas proposições particulares correspondentes (isto é, de “todos” para “alguns”). Empregando um sistema axiomático no qual a prova era por redução direta e redução indireta ou reductio ad impossibile, Aristóteles foi capaz de reduzir todos os silogismos para os da primeira figura., Hoje, a fim de admitir Termos independentemente de seu vazio ou não vazio, a silogística tornou-se um caso especial de álgebra booleana em que os conceitos de classe universal e classe nula, juntamente com as operações de união de classes e intersecção de classes, são incorporados. Deste ponto de vista, o número de humores é de 15. Estes 15 humores são os teoremas da silogística quando interpretados no cálculo de predicados.
silogismos não-categóricos são hipotéticos ou disjuntivos, aos quais alguns tratamentos adicionam uma classe de silogismos copulativos., Seu tratamento é distinguido da silogística categórica pelo fato de que esta última é uma lógica de predicados analisando termos em combinação, enquanto a silogística não-categórica é uma lógica proposicional que trata proposições inteiras não-analisadas como suas unidades. Silogismos hipotéticos em que todas as proposições são da forma “p ⊃ q” (i.e., “p implica q”) são chamados puros, ao contrário de silogismos hipotéticos mistos que têm uma premissa hipotética e uma premissa categórica e uma conclusão categórica. Estes últimos têm dois humores válidos., Os silogismos disjuntivos são compostos por um operador” ou… ” e têm dois humores importantes. No século XX, a compreensão dos silogismos não-estratégicos foi estendida para abranger proposições complexas e compostas, bem como o dilema com seus humores construtivos e destrutivos.