em matemática, o símbolo quadrado (2) é um operador aritmético que significa multiplicar um número por si mesmo. O “quadrado” de um número é o produto do número e ele mesmo. Multiplicar um número por si mesmo é chamado de “quadrado” o número. Quadrando um número é uma instância mais específica da operação de exponenciação geral, exponenciação quando o expoente é 2. Quadrar um número é o mesmo que elevar esse número para o poder de dois. A função quadrada (ƒ (x)=x2) é o inverso da função raiz quadrada (ƒ(x)=√x).,a função quadrada é uma função extremamente útil em álgebra, trigonometria e física. Em álgebra, a função quadrada forma a espinha dorsal de alguns tipos mais simples de polinômios (quadrática). Em trigonometria, a função quadrada é usada para encontrar os ângulos correspondentes e comprimentos laterais de triângulos congruentes, um conceito útil para modelagem de fenômenos periódicos., Em física, a função quadrada pode ser usada para calcular distâncias entre dois pontos (na forma do teorema de Pitágoras) e fenômenos modelados frequentemente tomam a forma matemática de uma função quadrada, particularmente equações envolvendo velocidade e aceleração.
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quadrado: o básico
quadrado de um número é simples: basta multiplicar o número por si mesmo: o símbolo 32 apenas significa 3×3., Em geral, para qualquer número n:
n2 = n × n
além disso, a função quadrados tem a interessante propriedade de que colocando o inverso aditivo de n vai dar-lhe o mesmo número: o que é:
n2 = (−n)2
Estritamente falando, cada número positivo é o quadrado de exatamente dois números, um positivo e um número negativo. 4 é o quadrado de ambos 2 e -2. Um número que é o quadrado de um inteiro é chamado de quadrado perfeito., Em geral, quanto mais abaixo a linha número um vai, mais longe e mais espalhada a distribuição de quadrados perfeitos. Esta tendência é porque a função quadrada cresce exponencialmente; isto é, sua taxa de crescimento é proporcional ao seu valor atual.
O inverso do quadrado da função é a raiz quadrada da função ƒ(x) = √x. A raiz quadrada de um número n é qualquer um, tal que a2 = n. Porque um número e seu aditivo inverso do quadrado para obter o mesmo resultado, a cada número real positivo tem exatamente 2 raízes +√x e√x, às vezes expresso como ±√x., Na maioria dos casos, “a raiz quadrada” de um número refere-se apenas à sua raiz positiva. A definição particular da função raiz quadrada faz com que nenhum número real negativo tenha uma raiz quadrada, pois nenhum número multiplicado por si mesmo produzirá um número negativo. Números negativos têm raízes quadradas no sistema de números complexos, mas não no sistema de números reais.
você pode encontrar Um gráfico da função x2 parece:
Repare como o gráfico é perfeitamente espelhado ao longo da vertical do eixo y., A forma do grafo corresponde ao fato de que todo número real positivo é o quadrado de um número positivo e negativo (exceto zero). Como tal, é possível que uma função na forma geral da função quadrada não tenha quaisquer raízes—não há N tal que ƒ(n) = 0. Visualmente, isto significa que algumas funções quadradas nunca cruzarão o eixo x.
uso da função quadrada
Álgebra
a função quadrada forma a espinha dorsal de uma classe especial de equações polinomiais chamadas equações quadráticas., Um polinômio quadrático de grau 2: isto é, qualquer polinômio na forma:
ax2 + bx + c
Onde a, b E c são todos números reais e a≠0. os Termos A, b E c são chamados de coeficiente quadrático, linear e constante, respectivamente. Equações quadráticas podem ser factored para encontrar suas raízes-valores de x para os quais a equação inteira é igual a 0., Como alternativa, pode-se usar a equação quadrática para resolver as raízes de um polinômio quadrático:
equação Quadrática são úteis para a modelagem de movimento, como a curva de movimento acelerado toma a forma de um quadrado curva. Se algum movimento tem uma taxa constante de aceleração, então um gráfico de seu movimento será uma equação quadrática. A forma geométrica da função quadrática é chamada de parábola.
Geometria
a função quadrada tem muitos usos na geometria. Mais obviamente, a função quadrada pode ser usada para encontrar a área dos quadrados., É um fato comumente conhecido que a área de um quadrado com lados de comprimento n é igual a n2. Isto segue da equação para a área de um retângulo (e paralelogramos mais geralmente) onde A = l×w. Um quadrado é simplesmente um retângulo onde o comprimento e a largura são as mesmas. O fato de que a área de um quadrado é uma função quadrada explica uma propriedade sobre o crescimento da área quadrada: o quadrado da área cujo comprimento é N vezes mais longo tem n2 mais área.
Squaring também é usado para encontrar distâncias entre dois pontos no contexto do teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras diz que o quadrado dos lados de um triângulo direito (um triângulo com um ângulo de 90°) é igual ao quadrado da hipotenusa (a2+b2=c2). Esta fórmula pode ser usada para calcular a distância entre o ponto de origem de um eixo de coordenadas (0, 0) e qualquer ponto arbitrário (x, y). Pode-se desenhar uma linha que se estende a partir do ponto de origem x unidades horizontalmente, em seguida, uma linha que se estende a partir desse ponto y unidades verticalmente., A forma desenhada vai ser um triângulo, e a distância entre a origem (0, 0) e o ponto (x, y) pode ser calculada como a hipotenusa de um triângulo com lados de comprimentos x e y.
O teorema de Pitágoras é um caso especial do mais geral paralelogramo lei que relaciona o comprimento dos lados de um paralelogramo para suas diagonais: o paralelogramo lei diz que a soma dos quadrados dos comprimentos dos comprimentos dos quatro lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Digamos que temos um paralelogramo com lados AB, BC, CD, e DA e diagonais AC e BD., O paralelogramo lei nos diz que:
AB2+BC2+CD2+DA2 = AC2+BD2
uma vez que em um paralelogramo, lados opostos são, por definição, igual em comprimentos esta equação pode ser reescrita como:
2(AB)2+2(CD)2 = AC2+BD2
O teorema de Pitágoras ficar fora dessa equação, no caso de um retângulo, onde as diagonais são iguais os comprimentos.
Trigonometria
quadratura também aparece em leis que relacionam os comprimentos dos lados de um triângulo com seus ângulos, na forma da lei dos cossenos., Simplesmente coloque, a lei dos cossenos afirma que, para um triângulo com os comprimentos a, b e c e ângulos opostos A, B, e C:
c2= a2 + b2 – 2ab×cos(C)
O co-seno lei pode ser reescrita de forma a resolver para cada variável dando uma equação com a mesma forma e, assim, a equação mesma vai funcionar para qualquer lado. A lei dos cossenos permite que você determine os outros componentes de um triângulo se você sabe o comprimento de pelo menos dois lados e um ângulo. A equação também simplifica para dar o teorema de Pitágoras no caso dos triângulos direitos. No caso dos triângulos direito, ∠C = 90, so cos (c) = 0., A parte mais à direita da equação cancela, e nós somos deixados com c2= a2 + b2
Em Física
Em física, a praça função, muitas vezes, partes de trás de sua cabeça, no contexto de equações que descrevem a intensidade de alguma quantidade física como uma função da distância. Devido à geometria 3-D do espaço, a intensidade de qualquer quantidade física que irradia para fora em uma esfera em torno da fonte é inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte., Este fato decorre da lei geométrica que a área de superfície de uma esfera (4nr2) é diretamente proporcional ao raio quadrado (r2) da esfera.por exemplo, a força da gravidade é uma força quadrada inversa, pois a força da atração gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional à massa desses corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre esses corpos., Isto é evidente na forma matemática da lei de Newton da gravitação
Fg= G(m1×m2) /d2
Onde m1 e m2 são as massas dos corpos e d é a distância entre os seus centros de gravidade. Incidentalmente, a força de atração eletrostática entre dois corpos também toma a forma de uma lei quadrada inversa, bem como a intensidade medida da luz medida a partir de uma fonte pontual.
a notação quadrada também é usada para definir unidades de medida na física. Por exemplo, a aceleração, a taxa de variação da velocidade, é medida na unidade m/s2., Isto pode ser lido ” metros por segundo por segundo.”Se a velocidade é a variação na Distância em relação ao tempo, então a aceleração é a variação na velocidade em relação ao tempo. A aceleração é uma medida de quanta velocidade está mudando em cada ponto de movimento. Se a minha aceleração for de 6 m / s2, isto significa que a minha velocidade (m/s) está a aumentar 6 por cada segundo de movimento, ou seja, metros por segundo por segundo.