Derivation of the Speed of Sound in Air
As stated earlier, the speed of sound in a medium depends on the medium and the state of the medium. The derivation of the equation for the speed of sound in air starts with the mass flow rate and continuity equation discussed in Fluid Mechanics.
Figura 17.,8 uma onda sonora move-se através de um volume de fluido. A densidade, temperatura e velocidade do fluido mudam de um lado para o outro.
a equação da continuidade afirma que o caudal mássico que entra no volume é igual ao caudal mássico que sai do volume, por isso
Esta equação pode ser simplificada, observando que a área cancela e considerando que a multiplicação de dois infinitesimais é aproximadamente igual a zero: d\rho (dv)\aprox 0,
A força resultante sobre o volume de fluido(Figura)) é igual a soma das forças na face esquerda e a direita da cara:
Figura 17.9 Uma onda de som se move através de um volume de fluido. A força em cada face pode ser encontrada pela pressão vezes a área.,
a Partir da continuidade equação \rho \,dv=\text{−}vd\rho , obtemos
Se o ar pode ser considerado um gás ideal, podemos usar a lei dos gases ideais:
Aqui, M é a massa molar do ar:
Desde que a velocidade do som é igual a v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }} , a velocidade é igual a
uma das propriedades mais importantes do som é que sua velocidade é quase independente da frequência. Esta independência é certamente verdadeira ao ar livre para sons de alcance audível. Se esta independência não fosse verdadeira, certamente notaria a música tocada por uma banda num estádio de futebol, por exemplo., Suponha que os sons de alta frequência viajavam mais rápido—então, quanto mais longe você estava da banda, mais o som dos instrumentos de baixa frequência se afastaria dos de alta frequência. Mas a música de todos os instrumentos chega em cadência independente da distância, então todas as frequências devem viajar quase na mesma velocidade. Recorde-se que
figura 17.10 porque viajam à mesma velocidade num determinado meio, os sons de baixa frequência devem ter um comprimento de onda superior aos sons de alta frequência., Aqui, os sons de baixa frequência são emitidos pelo alto-falante, chamado de woofer, enquanto os sons de alta frequência são emitidos pelo pequeno falante, chamado de tweeter.
a velocidade do som pode mudar quando o som viaja de um meio para outro, mas a frequência geralmente permanece a mesma. Isto é semelhante à frequência de uma onda em uma corda sendo igual à frequência da força oscilando a corda. Se v muda E f permanece o mesmo, então o comprimento de onda \lambda deve mudar., Isto é, porque v = f\lambda, quanto maior a velocidade de um som, maior o seu comprimento de onda para uma dada frequência.
Verifique a sua compreensão
Imagine que observa duas bombas de fogo de artifício a explodir. Ouve-se a explosão de um assim que se vê. No entanto, você vê a outra concha por vários milissegundos antes de ouvir a explosão. Explique por que é assim.
embora as ondas sonoras num fluido sejam longitudinais, as ondas sonoras num movimento sólido tanto como ondas longitudinais como ondas transversais. As ondas sísmicas, que são essencialmente ondas sonoras na crosta terrestre produzidas por terremotos, são um exemplo interessante de como a velocidade do som depende da rigidez do meio., Os terremotos produzem ondas longitudinais e transversais, e estas viajam a diferentes velocidades. O módulo de granito é maior do que o seu módulo de cisalhamento. Por essa razão, a velocidade das ondas longitudinais ou de pressão (ondas P) em terremotos em granito é significativamente maior do que a velocidade das ondas transversais ou cisalhadas (ondas S). Ambos os tipos de ondas sísmicas viajam mais devagar em material menos rígido, como sedimentos. As ondas-P têm velocidades de 4 a 7 km / s, e as ondas-S variam em velocidade de 2 a 5 km/s, sendo ambas mais rápidas em material mais rígido., A onda P fica progressivamente mais à frente da onda S à medida que percorrem a crosta terrestre. O tempo entre as ondas P E S é rotineiramente usado para determinar a distância a sua fonte, o epicentro do terremoto. Como as ondas S não passam pelo núcleo líquido, duas regiões sombrias são produzidas (figura).
figura 17.11 os terremotos produzem ondas longitudinais (ondas P) e ondas transversais (ondas S), E estas viajam a diferentes velocidades., Ambas as ondas viajam a velocidades diferentes nas diferentes regiões da Terra, mas em geral, as ondas-P viajam mais rápido que as ondas-S. As ondas S não podem ser suportadas pelo núcleo líquido, produzindo regiões sombrias.
À medida que as ondas sonoras se afastam de um altifalante ou do epicentro de um sismo, a sua potência por unidade de área diminui. É por isso que o som é muito alto perto de um orador e torna-se menos alto à medida que você se afasta do orador., Isso também explica por que pode haver uma quantidade extrema de danos no epicentro de um terremoto, mas apenas tremores são sentidos em áreas distantes do epicentro. A energia por unidade de área é conhecida como a intensidade, e na próxima seção, discutiremos como a intensidade depende da distância da fonte.