Diese Seite listet die Formeln auf, die bei Berechnungen mit Geld, Krediten und Anleihen verwendet werden. Wenn Sie diese Themen im Detail kennenlernen möchten, lesen Sie die verweisende Seite.
Gegenwärtige Werte und zukünftige Werte des Geldes
Vom gegenwärtigen Wert und zukünftigen Wert des Geldes.,li>FV = Future Value
r = Zinssatz pro Zeitraum
n = Anzahl der Zeiträume
Der Zinssatz eines Rabatts (IRD)
i
=
(
FVPV
)
1/n
– 1
i = Diskontzinssatz pro Zeitraum n = Anzahl der Zeiträume FV = Future Value PV = Present Value
oder
Vom Barwert und zukünftigen Wert einer Rente.,
PVA
=
n ∑ k=1
A (1+i) k
PVA = Barwert der Rente Betrag A = Rente Zahlung i = Zinssatz pro Zeitraum n = Anzahl der Zeiträume
Barwert einer Rente (PVA)
PVA
=
A *
1-
1(1 + i) n
i
Anleiherenditen
Aus Anleiherenditen.,y Formel für Dauer
T ∑ t=1
t × Ct(1 + y)t
D =
T ∑ t=1
Ct(1 + y)t
D = Macaulay duration
t = Zeit bis zur Zahlung in Jahren
T = Gesamtzahl der Zahlungen
Ct = Cashflow zum Zeitpunkt t
y = Anleiherendite bis zur Fälligkeit
Beachten Sie, dass der Nenner gleich die Summe der alle Cashflows abgezinst durch die Rendite bis zur Fälligkeit, die gleich der Preis der Anleihe.,
Dauer und Konvexität
Von Dauer und Konvexität, mit Abbildungen und Formeln
Bond Value = Barwert der kuponzahlungen + Barwert der Par-Wert
Dauer Annäherung Formel
Dauer
=
P- – P+ 2 × P0(Δy)
P0 = – Bond-Preis. P – = Anleihekurs, wenn der Zinssatz erhöht wird. P+ = Anleihekurs, wenn der Zinssatz dekrementiert wird. Δy = Veränderung des Zinssatzes in Dezimalform.,
Macaulay Duration Formula
Macaulay Duration
=
T ∑ t=1
t
×
wt
T = number of cash flow periods.,fied Duration
=
DMac 1 + y/k
DMac = Macaulay Duration
dP/P = small change in bond price
dy = small change in yield
y = yield to maturity
k = number of payments per year
Effektive Dauerformel
Effektive Dauer
=
–
ΔP/PΔi
Δi = Zinsdifferenz
ΔP = Anleihekurs zu i + Δi – Anleihekurs zu i – Δi.,v>
Fixed Annuity Duration Formula
Fixed Annuity Duration
=
1 + yy
–
T (1 + y)T – 1
y = yield to maturity
T = years till maturity
Perpetuity Duration Formula
Perpetuity Duration
=
1 + y y
Δi = interest zinsdifferenz
ΔP = Anleihekurs zu i + Δi – Anleihekurs zu i – Δi.,s Mit Dauer + Konvexitätsanpassung
ΔPP
=
-Dm
×
Δy
+
(Δy)22
×
Konvexität
Δy = Ertragsänderung
ΔP = Kursänderung der Anleihe
Die Konvexität kann auch mit einer einfacheren Formel geschätzt werden, wie der Näherungsformel für die Dauer:
Beachten Sie jedoch, dass diese Konvexitäts-Approximationsformel mit dieser Konvexitätsanpassungsformel verwendet und dann zur Daueranpassung hinzugefügt werden muss:
1., Convexity Adjustment Formula
Convexity Adjustment
=
Convexity
×
100
×
(Δy)2
Δy = change in interest rate in decimal form.
Hence:
Bond Price Change Formula
Bond Price Change
=
Duration
×
Yield Change
+
Convexity Adjustment
Important Note!, Die Konvexität kann tatsächlich mehrere Werte haben, abhängig von der verwendeten Konvexitätsanpassungsformel. Viele Rechner im Internet berechnen die Konvexität nach folgender Formel:
2. Konvexität-Näherung Formel
Konvexität
=
P+ + P- – 2P0 P0(Δy)2
P0 = – Bond-Preis. P – = Anleihekurs, wenn der Zinssatz erhöht wird. P+ = Anleihekurs, wenn der Zinssatz dekrementiert wird. Δy = Veränderung des Zinssatzes in Dezimalform.,
Beachten Sie, dass diese Formel die doppelte Konvexität als Konvexitäts-Approximationsformel #1 ergibt. Wenn diese Gleichung jedoch verwendet wird, wird die Konvexitätsanpassungsformel:
2. Konvexitätsanpassungsformel
Konvexitätsanpassung
=
Konvexitätsanpassung/2
×
100
×
(Δy)2
Δy = Änderung des Zinssatzes in Dezimalform.,
Wie Sie in der Konvexitätsanpassungsformel #2 sehen können, wird die Konvexität durch 2 geteilt, sodass die Verwendung der Formel #2 zusammen ergibt das gleiche Ergebnis wie die Verwendung der Formel #1 zusammen.
Um die Verwirrung weiter zu verstärken, werden manchmal beide Konvexitätsmaßformeln berechnet, indem der Nenner mit 100 multipliziert wird, wobei in diesem Fall die entsprechenden Konvexitätsanpassungsformeln mit 10.000 anstelle von nur 100 multipliziert werden!, Denken Sie daran, dass Konvexitätswerte, die von verschiedenen Rechnern im Internet berechnet werden, zu Ergebnissen führen können, die sich um den Faktor 100 unterscheiden. Sie können alle korrekt sein, wenn die korrekte Konvexitätsanpassungsformel verwendet wird!
Der Preiswert eines Basispunkts (PVBP) oder der Dollarwert eines 01 (DV01).
PVBP = |Erster Preis – Preis, wenn yield changes by 1 basis point|
(Mathematik Hinweis: der Ausdruck | x| ist der Absolutbetrag von x.)
