deze bladzijde geeft een overzicht van de formules die worden gebruikt in berekeningen met betrekking tot geld, krediet en obligaties. Als u meer wilt weten over deze onderwerpen in detail, lees dan de verwijzende pagina.
contante waarden en toekomstige waarden van geld
uit de contante waarde en toekomstige waarde van geld.,li>FV = Toekomstige Waarde
r = rentevoet per periode
n = aantal perioden
De Rente van een Korting (IRD)
i
=
(
FVPV
)
1/n
1
i = Rentevoet van de Korting per periode n = aantal perioden FV = Toekomstige Waarde PV = Huidige Waarde
of
Van De Huidige Waarde en Toekomstige Waarde van een Annuïteit., notatie)
PVA
=
n ∑ k=1
A (1+i)k
PVA = Contante Waarde van de Lijfrente Bedrag A = lijfrente betaling ik = rentepercentage per periode n = aantal perioden
Huidige Waarde van een Annuïteit (PVA)
PVA
=
A *
1-
1(1 + i)n
i
het Rendement van de Obligaties
Van het Rendement van de Obligaties.,y Formule voor de Duur
T ∑ t=1
t × Ct(1 + y)t
D =
T ∑ t=1
Ct(1 + y)t
D = Macaulay duration
t = tijd totdat de betaling in jaar
T = totaal aantal betalingen
Ct = kasstroom op tijdstip t
y = rendement van een obligatie tot de vervaldatum
Merk op dat de noemer gelijk is aan de som van alle kasstromen, gedisconteerd door de opbrengst bij volledige looptijd die gelijk is aan de obligatie.,
Duration and Convexity
van Duration and Convexity, with Illustrations and formules
Obligatiewaarde = contante waarde van couponbetalingen + contante waarde van Par Value
Duration Approximation Formula
duration
=
p- – p+ 2 × P0(δy)
P0 = Obligatieprijs. P – = Obligatieprijs wanneer de rente wordt verhoogd. P+ = Obligatieprijs wanneer de rente wordt verlaagd. Δy = verandering van de rentevoet in decimale vorm.,
Macaulay Duration Formula
Macaulay Duration
=
T ∑ t=1
t
×
wt
T = number of cash flow periods.,opgegeven Duur
=
DMac 1 + y/k
DMac = Macaulay Duration
dP/P = kleine verandering in een obligatie
dy = kleine wijziging in het rendement
y = effectief rendement
k = het aantal betalingen per jaar
Effectieve Duur Formule
Effectieve Duur
=
–
ΔP/PΔi
Δi = renteverschil
ΔP = Bond-koers op i + Δi – – bond-koers op i – Δi.,v>
Vaste Annuïteit Looptijd Formule
Vaste Annuïteit Looptijd
=
1 + yy
–
T (1 + y)T – 1
y = effectief rendement
T = jaar tot einde looptijd
de Eeuwigheid Duur Formule
de Eeuwigheid Duur
=
1 + y y
Δi = renteverschil
ΔP = Bond-koers op i + Δi – – bond-koers op i – Δi.,s aan de hand van Duration + convexiteit als onderstelling Aanpassing
DPP
=
-Dm
×
Δy
+
(Δy)22
×
convexiteit als onderstelling
Δy = rendement wijzigen
ΔP = Bond-koers veranderen
convexiteit als onderstelling kan ook worden geschat met een eenvoudiger formule, zoals de benaderingsformule voor de duur:
Merk echter op dat dit convexiteit als onderstelling aanpassing formule moet worden gebruikt met deze convexiteit als onderstelling aanpassing van de formule, vervolgens toegevoegd aan de duur van de aanpassing:
1., Convexity Adjustment Formula
Convexity Adjustment
=
Convexity
×
100
×
(Δy)2
Δy = change in interest rate in decimal form.
Hence:
Bond Price Change Formula
Bond Price Change
=
Duration
×
Yield Change
+
Convexity Adjustment
Important Note!, De convexiteit kan verschillende waarden hebben, afhankelijk van de gebruikte convexiteitsaanpassingsformule. Veel rekenmachines op het Internet berekenen convexiteit volgens de volgende formule:
2. Convexiteit Benaderingsformule
convexiteit
=
P+ + P – – 2P0 P0 (Δy)2
P0 = Obligatieprijs. P – = Obligatieprijs wanneer de rente wordt verhoogd. P+ = Obligatieprijs wanneer de rente wordt verlaagd. Δy = verandering van de rentevoet in decimale vorm.,
merk op dat deze formule het dubbele van de convexiteit oplevert als de convexiteit Benaderingsformule #1. Als deze vergelijking echter wordt gebruikt, wordt de convexiteitsaanpassingsformule:
2. Convexiteitsaanpassing formule
Convexiteitsaanpassing
=
convexiteit / 2
×
100
×
(Δy)2
Δy = verandering van de rentevoet in decimale vorm.,
zoals u kunt zien in de Convexiteitsaanpassing Formule #2 dat de convexiteit gedeeld wordt door 2, dus het gebruik van de Formule #2 ’s samen levert hetzelfde resultaat op als het gebruik van de Formule #1′ s samen.
om de verwarring nog verder te vergroten, worden soms beide convexiteitsmaatformules berekend door de noemer met 100 te vermenigvuldigen, in welk geval de overeenkomstige convexiteitsaanpassingsformules met 10.000 worden vermenigvuldigd in plaats van slechts 100!, Houd er rekening mee dat convexiteitswaarden zoals berekend door verschillende rekenmachines op het Internet resultaten kunnen opleveren die met een factor 100 verschillen. Ze kunnen allemaal correct zijn als de juiste convexiteitsaanpassingsformule wordt gebruikt!
de koerswaarde van een basispunt (PVBP), of de dollarwaarde van een 01 (DV01).<|p>
PVBP = / initiële prijs-prijs indien de opbrengst met 1 basispunt verandert|<| p>
(wiskundige opmerking: de uitdrukking | × / geeft de absolute waarde van ×aan.)
