Questa pagina elenca le formule utilizzate nei calcoli che coinvolgono denaro, credito e obbligazioni. Se vuoi conoscere questi argomenti in dettaglio, leggi la pagina di riferimento.
Valori presenti e valori futuri del denaro
Dal valore attuale e dal valore futuro del denaro.,li>FV = Valore Futuro
r = tasso di interesse per periodo di tempo
n = numero di periodi di tempo
Il Tasso di Interesse di uno Sconto (IRD)
i
=
(
FVPV
)
1/n
– 1
i = Tasso di Interesse di Sconto per periodo di tempo n = numero di periodi di tempo FV = Valore Futuro PV = Valore Attuale
o
Dal Valore Attuale e Valore Futuro di un’Annualità., notazione)
PVA
=
n ∑ k=1
A (1+i)k
PVA = Valore Attuale dell’Annualità Importo Un = rendita di pagamento i = tasso di interesse per periodo di tempo n = numero di periodi di tempo
Valore Attuale di una Rendita vitalizia (PVA)
PVA
=
Un *
1-
1(1 + i)n
i
i Rendimenti Obbligazionari
Da Rendimenti Obbligazionari.,y Formula per Durata
T ∑ t=1
t × Ct(1 + y)t
D =
T ∑ t=1
Ct(1 + y)t
D = Macaulay duration
t = tempo fino al pagamento in anni
T = numero totale dei pagamenti
Tc = flusso di cassa al tempo t
y = rendimento delle obbligazioni fino a scadenza
Notare che il denominatore è uguale a la somma di tutti i flussi di cassa scontati per il rendimento a scadenza che è uguale a il prezzo dell’obbligazione.,
Duration e Convessità
Dalla Duration e Convessità, con Illustrazioni e Formule
Bond Value = Valore Attuale delle cedole + Valore Attuale del Valore Nominale di
Durata Approssimazione Formula
Durata
=
P- – P+ 2 × P0(Δy)
P0 = prezzo dell’Obbligazione. P- = Prezzo delle obbligazioni quando il tasso di interesse viene incrementato. P+ = Prezzo delle obbligazioni quando il tasso di interesse è decrementato. Δy = variazione del tasso di interesse in forma decimale.,
Macaulay Duration Formula
Macaulay Duration
=
T ∑ t=1
t
×
wt
T = number of cash flow periods.,cato Durata
=
DMac 1 + y/k
DMac = Macaulay Duration
dP/P = piccolo cambiamento nel prezzo del bond
dy = piccolo cambiamento nella resa
y = rendimento alla scadenza
k = numero di pagamenti per anno
Efficace Formula di Durata
Durata Effettiva
=
–
∆ P/PΔi
Δi = differenziale del tasso di interesse
∆ P = prezzo dell’Obbligazione a i + Δi – il prezzo dell’obbligazione a i – Convergenza.,v>
Fisso Annualità Formula di Durata
Fisso Annualità di Durata
=
1 + aa
–
T (1 + y)T – 1
y = rendimento alla scadenza
T = anni fino a scadenza
Perpetuo Formula di Durata
Perpetuo Durata
=
1 + y y
Δi = differenziale del tasso di interesse
∆ P = prezzo dell’Obbligazione a i + Δi – il prezzo dell’obbligazione a i – Convergenza.,s con Durata + Convessità di Regolazione
∆ PT
=
D
×
Δy
+
(Δy)22
×
Convessità
Δy = variazione del rendimento
∆ P = prezzo dell’Obbligazione modifica
Convessità può anche essere stimato con una formulazione più semplice, come la formula di avvicinamento per la durata di:
si noti, tuttavia, che questa convessità formula di avvicinamento deve essere utilizzato con questa convessità formula di regolazione, poi ha aggiunto che per la durata di regolazione:
1., Convexity Adjustment Formula
Convexity Adjustment
=
Convexity
×
100
×
(Δy)2
Δy = change in interest rate in decimal form.
Hence:
Bond Price Change Formula
Bond Price Change
=
Duration
×
Yield Change
+
Convexity Adjustment
Important Note!, La convessità può effettivamente avere diversi valori a seconda della formula di regolazione della convessità utilizzata. Molti calcolatori su Internet calcolano la convessità secondo la seguente formula:
2. Convessità Approssimazione Formula
Convessità
=
P+ + P- – 2P0 P0(Δy)2
P0 = Prezzo delle obbligazioni. P- = Prezzo delle obbligazioni quando il tasso di interesse viene incrementato. P+ = Prezzo delle obbligazioni quando il tasso di interesse è decrementato. Δy = variazione del tasso di interesse in forma decimale.,
Si noti che questa formula produce il doppio della convessità come la formula di approssimazione della convessità #1. Tuttavia, se viene utilizzata questa equazione, la formula di regolazione della convessità diventa:
2. Convessità Formula di Regolazione
Convessità di Regolazione
=
Convessità/2
×
100
×
(Δy)2
Δy = variazione del tasso di interesse in forma decimale.,
Come puoi vedere nella Formula di regolazione della convessità #2 che la convessità è divisa per 2, quindi usare insieme la Formula #2 produce lo stesso risultato dell’uso insieme della Formula #1.
Per aggiungere ulteriore confusione, a volte entrambe le formule di misura della convessità vengono calcolate moltiplicando il denominatore per 100, nel qual caso, le corrispondenti formule di regolazione della convessità vengono moltiplicate per 10.000 anziché solo 100!, Basta tenere presente che i valori di convessità calcolati da vari calcolatori su Internet possono produrre risultati che differiscono di un fattore 100. Possono essere tutti corretti se viene utilizzata la formula di regolazione della convessità corretta!
Il valore del prezzo di un punto base (PVBP), o il valore in dollari di un 01 (DV01).
PVBP = / prezzo iniziale – prezzo se il rendimento cambia di 1 punto base /
(Nota matematica: l’espressione |×| indica il valore assoluto di ×.)
