na tej stronie wymieniono wzory stosowane w obliczeniach dotyczących pieniędzy, kredytów i obligacji. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o tych tematach, przeczytaj stronę polecającą.
wartości teraźniejsze i przyszłe wartości pieniądza
od wartości teraźniejszej i przyszłej wartości pieniądza.,li>FV = wartość przyszła
r = stopa procentowa na okres
n = liczba okresów
stopa procentowa dyskonta (IRD)
i
=
(
fvpv
)
1/N
– 1
i = stopa procentowa dyskonta za okres n = liczba okresów FV = wartość przyszła PV = wartość obecna
lub
od wartości bieżącej i przyszłej renty., notacja)
PVA
=
n ∑ k=1
A (1+i)k
PVA = aktualna wartość kwoty renty a = płatność renty i = stopa procentowa za okres n = liczba okresów
aktualna wartość renty (PVA)
PVA
=
a *
1-
1(1 + i)n
i
rentowność obligacji
z rentowności obligacji.,wzór y na czas
T ∑ T=1
t × Ct(1 + y)t
d =
t ∑ T=1td
ct(1 + y)t
d = Macaulay czas trwania
T = czas do płatności w latach
t = całkowita liczba płatności
ct = przepływy pieniężne w czasie t
y = rentowność obligacji do terminu zapadalności
zauważ, że mianownik jest równy sumie wszystkich przepływów pieniężnych zdyskontowanych przez rentowność do terminu zapadalności, która jest równa cenie obligacji.,
czas trwania i wypukłość
z czasu trwania i wypukłość, z ilustracjami i formułami
wartość obligacji = aktualna wartość płatności kuponowych + aktualna wartość Par
formuła przybliżenia czasu trwania
czas trwania
=
p- – p+ 2 × P0(δy)
P0 = cena obligacji. P- = cena obligacji po podwyższeniu stopy procentowej. P+ = cena obligacji po obniżeniu stopy procentowej. Δy = zmiana stopy procentowej w postaci dziesiętnej.,
Macaulay Duration Formula
Macaulay Duration
=
T ∑ t=1
t
×
wt
T = number of cash flow periods.,Fied czas trwania
=
DMac 1 + y/k
DMac = Macaulay czas trwania
dP/P = mała zmiana ceny obligacji
dy = mała zmiana rentowności
y = rentowność do terminu zapadalności
K = Liczba płatności rocznie
ul
formuła efektywnego czasu trwania
efektywnego czasu trwania
=
–
δp/pδi
δi = różnica stóp procentowych
δp = cena obligacji Przy i + δi – cena obligacji Przy i – δi.,v>
stały czas trwania renty
stały czas trwania renty
=
1 + yy
–
T (1 + y)T – 1
y = zysk do terminu zapadalności
t = lata do terminu zapadalności
formuła czasu trwania wieczystości
czas trwania wieczystości
=
1 + y y
δi = różnica stóp procentowych
δp = cena obligacji Przy i + δi – cena obligacji Przy i – δi.,s Używanie czasu trwania + Regulacja wypukłości
ΔPP
=
-Dm
×
Δy
+
(Δy)22
×
wypukłość
δy = zmiana rentowności
ΔP = zmiana ceny obligacji
wypukłość można również oszacować za pomocą prostszego wzoru, takiego jak wzór przybliżenia dla czasu trwania:
należy jednak pamiętać, że ta formuła przybliżenia wypukłości musi być używana z tą formułą korekty wypukłości, a następnie dodana do korekty czasu trwania:
1., Convexity Adjustment Formula
Convexity Adjustment
=
Convexity
×
100
×
(Δy)2
Δy = change in interest rate in decimal form.
Hence:
Bond Price Change Formula
Bond Price Change
=
Duration
×
Yield Change
+
Convexity Adjustment
Important Note!, Wypukłość może mieć kilka wartości w zależności od zastosowanego wzoru regulacji wypukłości. Wiele kalkulatorów w Internecie oblicza wypukłość według następującego wzoru:
2. Wzór przybliżenia wypukłości
wypukłość
=
P+ + p- – 2P0 P0(Δy)2
P0 = cena obligacji. P- = cena obligacji po podwyższeniu stopy procentowej. P+ = cena obligacji po obniżeniu stopy procentowej. Δy = zmiana stopy procentowej w postaci dziesiętnej.,
zauważ, że ta formuła daje podwójną wypukłość jako przybliżenie wypukłości Wzór # 1. Jednak, jeśli to równanie jest używane, to wzór regulacji wypukłości staje się:
2. Wzór korekty wypukłości
korekta wypukłości
=
wypukłość/2
×
100
×
(Δy)2
Δy = zmiana stopy procentowej w postaci dziesiętnej.,
jak widać w regulacji wypukłości Formula_2, że wypukłość jest podzielona przez 2, więc używając Formula_2 razem daje taki sam wynik jak używając Formula_1 razem.
aby dodać do zamieszania, czasami oba wzory miary wypukłości są obliczane przez pomnożenie mianownika przez 100, w którym to przypadku odpowiednie wzory regulacji wypukłości są mnożone przez 10 000 zamiast tylko 100!, Należy pamiętać, że wartości wypukłości obliczone przez różne kalkulatory w internecie mogą przynieść wyniki, które różnią się współczynnikiem 100. Wszystkie mogą być poprawne, jeśli zostanie zastosowana odpowiednia formuła regulacji wypukłości!
wartość punktu bazowego (PVBP) lub wartość dolara 01 (DV01).<|p>
PVBP = |cena początkowa – cena, jeśli zysk zmienia się o 1 punkt bazowy/<| p>
(Uwaga matematyczna: wyrażenie | × / oznacza wartość bezwzględną ×.)
