Această pagină listează formulele utilizate în calculele care implică bani, credit și obligațiuni. Dacă doriți să aflați mai multe despre aceste subiecte în detaliu, citiți pagina de referință.valorile actuale și valorile viitoare ale banilor
din valoarea actuală și valoarea viitoare a banilor.,li>FV = Valoarea Viitoare
r = rata dobânzii pe perioada de timp
n = numărul de perioade de timp
Rata Dobânzii de Discount (IRD)
nu
=
(
FVPV
)
1/n
– 1
i = Rata Dobânzii de Discount pe perioada de timp n = numărul de perioade de timp FV = Valoarea Viitoare PV = Valoarea Actuală
sau
Din Valoarea Prezentă și Valoarea Viitoare a unei Anuități., notație)
PVA
=
n ∑ k=1
(1+i)k
PVA = Valoarea Prezentă a Anuității Cantitate A = anuitate de plată i = rata dobânzii pe perioada de timp n = numărul de perioade de timp
Valoarea Prezentă a unei Anuități (PVA)
PVA
=
O *
1-
1(1 + i)n
am
Randamentele Obligațiunilor
De la Randamentele Obligațiunilor.,y Formula pentru Durata
T ∑ t=1
t × Ct(1 + y)t
D =
T ∑ t=1
Ct(1 + y)t
D = durata Macaulay
t = timpul până la plata în ani
T = numărul total de plăți
Ct = fluxul de numerar la momentul t
y = randamentul obligațiunilor până la scadență
Rețineți că numitorul este egal cu suma tuturor fluxurilor de numerar actualizate de randamentul la scadență, care este egal cu obligațiunii este prețul.,
Durata și Convexitatea
Din Durata și Convexitatea, cu Ilustrații și Formule
Bond Value = Valoare Actuală de Plăți de cupoane + Valoarea actualizată a Valorii Nominale
Durata Formula de Aproximare
Durata
=
P- – P+ 2 × P0(Δy)
P0 = prețul de Obligațiuni. P – = prețul obligațiunii atunci când rata dobânzii este incrementată. P + = prețul obligațiunii atunci când rata dobânzii este decrementată. Δy = modificarea ratei dobânzii în formă zecimală.,
Macaulay Duration Formula
Macaulay Duration
=
T ∑ t=1
t
×
wt
T = number of cash flow periods.,fied Durata
=
DMac 1 + y/k
DMac = Durata Macaulay
dP/P = mică schimbare în prețul de obligațiuni
dy = mică schimbare în randament
y = randamentul la scadență
k = numărul de plăți pe an
Durata Efectivă Formula
Durata Efectivă
=
–
ΔP/PΔi
Δi = diferența de rată a dobânzii
ΔP = prețul de Obligațiuni la i + Δi – obligatiuni de preț la am – Δi.,v>
Anuități Fixe Durata de Formula
Anuități Fixe Durata
=
1 + yy
–
T (1 + y)T – 1
y = randamentul la scadență
T = ani până la scadență
Perpetuu Durata de Formula
Perpetuu Durata
=
1 + y y
Δi = diferența de rată a dobânzii
ΔP = prețul de Obligațiuni la i + Δi – obligatiuni de preț la am – Δi.,s Folosind Durata + Convexitate Ajustarea
ΔPP
=
-Dm
x
Δy
+
(Δy)22
x
Convexitate
Δy = randamentul schimba
ΔP = prețul de Obligațiuni schimba
Convexitate, de asemenea, poate fi estimată cu o simplă formulă, cum ar fi formula de aproximare pentru durata:
Rețineți, totuși, că această convexitate formula de aproximare trebuie să fie utilizate cu această convexitate formula de ajustare, apoi se adaugă la durata de ajustare:
1., Convexity Adjustment Formula
Convexity Adjustment
=
Convexity
×
100
×
(Δy)2
Δy = change in interest rate in decimal form.
Hence:
Bond Price Change Formula
Bond Price Change
=
Duration
×
Yield Change
+
Convexity Adjustment
Important Note!, Convexitatea poate avea de fapt mai multe valori în funcție de Formula de ajustare a convexității utilizată. Multe calculatoare de pe internet calculează convexitatea conform următoarei formule:
2. Formula de aproximare a convexității
convexitate
=
P+ + p- – 2P0 P0(Δy)2
P0 = prețul obligațiunii. P – = prețul obligațiunii atunci când rata dobânzii este incrementată. P + = prețul obligațiunii atunci când rata dobânzii este decrementată. Δy = modificarea ratei dobânzii în formă zecimală.,
rețineți că această formulă produce dublul convexității ca formula de aproximare a convexității #1. Cu toate acestea, dacă se folosește această ecuație, atunci formula de ajustare a convexității devine:
2. Formula de ajustare a convexității
ajustarea convexității
=
convexitate/2
×
100
×
(Δy)2
Δy = modificarea ratei dobânzii în formă zecimală.,
după Cum puteți vedea în Convexitate Formula de Ajustare #2 că convexitate este împărțit la 2, deci folosind Formula #2 e împreună dă același rezultat ca, folosind Formula #1 e împreună.pentru a adăuga mai mult la confuzie, uneori ambele formule de măsurare a convexității sunt calculate înmulțind numitorul cu 100, caz în care, formulele de ajustare a convexității corespunzătoare sunt înmulțite cu 10.000 în loc de doar 100!, Rețineți că valorile de convexitate calculate de diverse calculatoare de pe Internet pot produce rezultate care diferă cu un factor de 100. Toate acestea pot fi corecte dacă se folosește formula corectă de ajustare a convexității!valoarea prețului unui punct de bază (PVBP) sau valoarea dolarului unui 01 (DV01).PVBP = |preț inițial – preț dacă randamentul se modifică cu 1 punct de bază|
(notă matematică: expresia |×| denotă valoarea absolută a ×.)
