denna sida listar de formler som används i beräkningar som omfattar pengar, kredit och obligationer. Om du vill lära dig om dessa ämnen i detalj, läs hänvisningssidan.
nuvarande värden och framtida värden på pengar
Från nuvärdet och framtida värde av pengar.,li>FV = framtida värde
r = ränta per tidsperiod
n = antal tidsperioder
räntan på en rabatt (IRD)
i
=
(
Fvpv
)
1/n
– 1
i = diskonteringsränta per tidsperiod n = antal tidsperioder FV = framtida värde PV = nuvärde
eller
från nuvärdet och framtida värde av en livränta., PVA
=
n k=1
a (1+i) k
PVA = nuvärde av livränta belopp a = livränta betalning i = ränta per tidsperiod n = antal tidsperioder
nuvärde för en livränta (PVA)
PVA
=
a *
1-
1(1 + i) n
i
obligationsräntor
från obligationsräntor.,y formel för varaktighet
T t=1
t × Ct(1 + y)t
d =
T
t=1
Ct(1 + y)T
t
/td>
d = Macaulay varaktighet
t = tid fram till betalning i år
t = Totalt antal betalningar
ct = kassaflöde vid tid t
y = obligationsavkastning fram till förfallodagen
observera att nämnaren är lika med summan av alla kassaflöden diskonterade med avkastningen till förfallodagen vilket motsvarar obligationens pris.,
varaktighet och konvexitet
Från varaktighet och konvexitet, med illustrationer och formler
Bond Value = nuvärde för kupongbetalningar + nuvärde för Par Value
varaktighet Approximation Formula
varaktighet
=
p- – p+ 2 × P0(δy)
P0 = obligationspris. p- = obligationspris när räntan ökas. P+ = obligationspris när räntan minskar. Δy = ränteförändring i decimalform.,
Macaulay Duration Formula
Macaulay Duration
=
T ∑ t=1
t
×
wt
T = number of cash flow periods.,dmac 1 + y/k
DMac=Macaulay varaktighet
dP/P = liten förändring i obligationspriset
dy = liten förändring i avkastning
y = avkastning till förfall
k = antal betalningar per år
effektiv varaktighet formel
effektiv varaktighet
=
–
δp/pδi
δi=räntedifferential
δp = obligationspris vid i + δi – obligationspris vid i – δi.,v>
fast livränta varaktighet formel
fast livränta varaktighet
=
1 + yy
–
t (1 + y)T – 1
y = avkastning till förfall
t = år till förfall
evighets varaktighet formel
evighets varaktighet
=
1 + y y
δi = räntedifferential
δp = obligationspris vid i + δi – obligationspris vid i – δi.,S använda Duration + Konvexitetsjustering
ΔPP
=
-DM
×
Δy
+
(Δy)22
×
konvexitet
Δy = yield change
δp = Bond prisförändring
konvexitet kan också uppskattas med en enklare formel, som Approximationsformeln för varaktighet:
Observera dock att denna konvexitets approximation formel måste användas med denna konvexitetsjusteringsformel och sedan läggas till Tidsjusteringen:
1., Convexity Adjustment Formula
Convexity Adjustment
=
Convexity
×
100
×
(Δy)2
Δy = change in interest rate in decimal form.
Hence:
Bond Price Change Formula
Bond Price Change
=
Duration
×
Yield Change
+
Convexity Adjustment
Important Note!, Konvexiteten kan faktiskt ha flera värden beroende på den konvexitetsjusteringsformel som används. Många räknare på Internet beräknar konvexitet enligt följande formel:
2. Convexity Approximation Formula
konvexitet
=
p + + p – – 2P0 P0(Δy)2
P0 = Bond pris. p- = obligationspris när räntan ökas. P+ = obligationspris när räntan minskar. Δy = ränteförändring i decimalform.,
Observera att denna formel ger dubbla konvexiteten som Konvexitets Approximation Formel #1. Om denna ekvation används blir emellertid formeln för konvexitetsjustering:
2. Convexity Adjustment Formula
Convexity Adjustment
=
Convexity/2
×
100
×
(Δy)2
Δy = förändring av räntan i decimalform.,
som du kan se i Konvexitetsjusteringsformeln #2 att konvexiteten är uppdelad med 2, så att använda formeln #2: s tillsammans ger samma resultat som att använda formeln #1: s tillsammans.
för att lägga till ytterligare förvirring, ibland både konvexitetsmått formler beräknas genom att multiplicera nämnaren med 100, i vilket fall, motsvarande konvexitetsjusteringsformler multipliceras med 10,000 i stället för bara 100!, Tänk bara på att konvexitetsvärden som beräknas av olika räknare på Internet kan ge resultat som skiljer sig åt med en faktor på 100. De kan alla vara korrekta om rätt konvexitetsjusteringsformel används!
prisvärdet för en baspunkt (PVBP), eller dollarvärdet för en 01 (DV01).
PVBP = / initial price-price if yield changes by 1 bas point /
(Math note: uttrycket |×| betecknar absolutvärdet av ×.)
