Denne siden inneholder formler som brukes i beregninger som involverer penger, kreditt og obligasjoner. Hvis du ønsker å lære om disse temaene i detalj, lese henvisende side.
Stede Verdier og Fremtidige Verdier av Penger
Fra Den Nåværende Verdi og Fremtidige Verdien av Penger.,li>FV = Fremtidige Verdien
r = rentesats per tid
n = antall tidsperioder
Renten på en Rabatt (IRD)
jeg
=
(
FVPV
)
1/n
– 1
i = Rente i Rabatt per tidsperiode n = antall tidsperioder FV = Fremtidige Verdien PV = nåverdi
eller
Fra Den Nåværende Verdi og Fremtidige Verdien av en Annuitet., notasjon)
PVA
=
n ∑ k=1
A (1+i)k
PVA = nåverdien av Livrente Mengden A = annuitet betaling jeg = rentesatsen per periode n = antall tidsperioder
nåverdien av en Annuitet (PVA)
PVA
=
A *
1-
1(1 + i)n
jeg
obligasjonsrentene
Fra obligasjonsrentene.,y Formel for Varighet
T ∑ t=1
t × Ct(1 + y)t
D =
T ∑ t=1
Ct(1 + y)t
D = Macaulay varighet
t = tid til betaling i år
T = totalt antall betalinger
Ct = kontantstrøm ved tid t
y = bond yield til forfall
vær Oppmerksom på at nevneren er lik summen av alle kontantstrømmer diskontert yield til forfall som tilsvarer bonds pris.,
Varighet og Convexity
Fra Varighet og Convexity, med Illustrasjoner og Formler
Bond-Verdi = nåverdien av Kupong Betalinger + nåverdi av Pålydende Verdi
Varighet Tilnærming Formel
Varighet
=
P- – P+ 2 × P0(Δy)
P0 = Bond pris. P = Bond pris når renten øker. P+ = Bond pris når renten er decremented. Δy = endring i renten på desimal form.,
Macaulay Duration Formula
Macaulay Duration
=
T ∑ t=1
t
×
wt
T = number of cash flow periods.,kvalifiserte Varighet
=
DMac 1 + y/k
DMac = Macaulay Varighet
dP/P = liten endring i bond pris
dy = liten endring i avkastning
y = avkastningskrav til forfall
k = antall betalinger per år
Effektiv Varighet Formel
Effektiv Varighet
=
–
ΔP/PΔi
Δi = rentedifferansen
ΔP = Bond pris på i + Δi – bond pris på jeg – Δi.,v>
Fast Livrente Varighet Formel
Fast Livrente Varighet
=
1 + yy
–
T (1 + y)T – 1
y = avkastningskrav til forfall
T = år til forfall
all fremtid Varighet Formel
all fremtid Varighet
=
1 + y-y
Δi = rentedifferansen
ΔP = Bond pris på i + Δi – bond pris på jeg – Δi.,s Med Varighet + Convexity Justering
δpp ved montering
=
-Dm
x
Δy
+
(Δy)22
x
Convexity
Δy = yield endre
ΔP = Bond pris endre
Convexity kan også beregnes med en enklere formel, som tilnærming formel for varighet:
Merk imidlertid at dette convexity tilnærming formelen må brukes med dette convexity justering formelen, og deretter lagt til varigheten justering:
1., Convexity Adjustment Formula
Convexity Adjustment
=
Convexity
×
100
×
(Δy)2
Δy = change in interest rate in decimal form.
Hence:
Bond Price Change Formula
Bond Price Change
=
Duration
×
Yield Change
+
Convexity Adjustment
Important Note!, Den convexity kan faktisk ha flere verdier avhengig av convexity justering formelen som er brukt. Mange kalkulatorer på Internett beregne convexity i henhold til følgende formel:
2. Convexity Tilnærming Formel
Convexity
=
P+ + P- – 2P0 P0(Δy)2
P0 = Bond pris. P = Bond pris når renten øker. P+ = Bond pris når renten er decremented. Δy = endring i renten på desimal form.,
Merk at denne formelen gir dobbel convexity som Convexity Tilnærming Formel #1. Imidlertid, hvis denne ligningen brukes, så convexity justering formelen blir:
2. Convexity Justering Formel
Convexity Justering
=
Convexity/2
x
100
x
(Δy)2
Δy = endring i renten på desimal form.,
Som du kan se i Convexity Justering Formel #2 at convexity er dividert med 2, så ved hjelp av Formelen #2 er sammen gir samme resultat som ved hjelp av Formelen #1 sammen.
for Å legge ytterligere til forvirring, noen ganger begge convexity måle formler er beregnet ved å multiplisere nevneren med 100, og i så fall, er den tilsvarende convexity justering formler er multiplisert med 10 000 i stedet for bare 100!, Bare husk at convexity verdiene som er beregnet av ulike kalkulatorer på Internett kan gi resultater som varierer med en faktor på 100. De kan alle være riktig hvis den riktige convexity justering formel er brukt!
prisen verdien av a basis point (PVBP), eller dollar verdien av en 01 (DV01).
PVBP = |første pris – pris hvis avkastning endringer av 1 basis point|
(Matematikk merk: uttrykk |×| angir den absolutte verdien av x.)
