Poiché le condizioni del canale variano, CSI istantaneo deve essere stimato a breve termine. Un approccio popolare è la cosiddetta sequenza di allenamento (o sequenza pilota), in cui viene trasmesso un segnale noto e la matrice del canale H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } viene stimata utilizzando la conoscenza combinata del segnale trasmesso e ricevuto.
y i = H p i + n i . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }
Least-square estimationEdit
Se il canale e il rumore distribuzioni sono sconosciuti, quindi il minimi quadrati stimatore (noto anche come la minima varianza stimatore corretto) è
H LS-stima = Y P H P P H ) − 1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-stima}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
dove ( ) H {\displaystyle ()^{H}} indica il coniugato di trasposizione., L’errore quadrato medio di stima (MSE) è proporzionale a
t r ( P P H) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
dove t r {\displaystyle \mathrm {tr} } indica la traccia. L’errore viene ridotto al minimo quando P P H {\displaystyle \mathbf {P} \ mathbf{P} ^{H}} è una matrice di identità in scala. Questo può essere ottenuto solo quando N {\displaystyle N} è uguale (o maggiore) al numero di antenne di trasmissione., L’esempio più semplice di una matrice di allenamento ottimale è selezionare P {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {P} } come matrice di identità (in scala) della stessa dimensione del numero di antenne di trasmissione.
MMSE estimationEdit
Se le distribuzioni di canale e rumore sono note, queste informazioni a priori possono essere sfruttate per diminuire l’errore di stima. Questo approccio è noto come stima bayesiana e per i canali di dissolvenza di Rayleigh sfrutta quel
vec ( H) C C N ( 0 , R ) , vec ( N) C C N ( 0 , S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., La stima dell’Errore quadratico Medio (MSE) è
t r ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
e viene minimizzato da una matrice di formazione P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } che, in generale, può essere ricavata solo attraverso l’ottimizzazione numerica. Ma esistono soluzioni euristiche con buone prestazioni basate sul waterfilling., Al contrario della stima dei minimi quadrati, l’errore di stima per i canali spazialmente correlati può essere ridotto al minimo anche se N {\displaystyle N} è inferiore al numero di antenne di trasmissione. Pertanto, la stima MMSE può ridurre l’errore di stima e abbreviare la sequenza di allenamento richiesta. Tuttavia, richiede inoltre la conoscenza della matrice di correlazione del canale R {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {R}} e della matrice di correlazione del rumore S {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S}}., In assenza di una conoscenza accurata di queste matrici di correlazione, è necessario fare scelte solide per evitare il degrado dell’MSE.