Siden kanalen forholdene kan variere, umiddelbar CSI må være beregnet på kort sikt. En populær tilnærming er såkalte trening sekvens (eller pilot rekkefølge), der en kjent signal overføres og kanal-matrise H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } er beregnet ved hjelp av det kombinerte kunnskap om de overførte og mottatte signal.
y i = H p i + n jeg . {\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+\mathbf {n} _{i}.,} Y = – = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }
Minst-plassen estimationEdit
Hvis kanalen og støy-distribusjoner er ukjent, så minst-plassen estimator (også kjent som minimum-varians objektive estimator) er
H LS-estimatet = Y P H ( P-P H ) − 1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-estimatet}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
hvor ( ) H {\displaystyle ()^{H}} betegner konjugat transponere., Estimering Mean Square Error (MSE) er proporsjonal
t r ( P-P H ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
hvor t r {\displaystyle \mathrm {tr} } betegner spore. Feilen er minimert når P P H {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} er en skalert identitet matrise. Dette kan bare oppnås når N {\displaystyle N} er lik (eller større enn) antall overføre antenner., Den enkleste eksempel på en optimal trening matrix er å velge P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } som en (skalert) identitet matrise av samme størrelse som antall overføre antenner.
MMSE estimationEdit
Hvis kanalen og støy-distribusjoner er kjent, så er dette en priori informasjon kan utnyttes til å redusere estimering feil. Denne tilnærmingen er kjent som Bayesiansk estimering og for Rayleigh fading kanaler er det som utnytter
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R ) , vec ( N ) ∼ C N ( 0 , R ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., Estimering Mean Square Error (MSE) er
t r ( R − 1 + ( P i T T ⊗ jeg ) H S − 1 ( P i T T ⊗ jeg ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {R} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
og er minimert ved en trening matrise P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } som generelt kan bare utledes gjennom numerisk optimering. Men det finnes heuristiske løsninger med god ytelse basert på waterfilling., I motsetning til minst-plassen estimering, estimering feil for romlig korrelert tv kan minimeres selv om N {\displaystyle N} er mindre enn antallet overføre antenner. Dermed, MMSE estimering kan både redusere estimering feil og forkorte den nødvendige opplæring rekkefølge. Det må imidlertid i tillegg kunnskap om kanalen korrelasjon matrise R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } og støy korrelasjon matrix S {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } ., I fravær av en nøyaktig kunnskap om disse korrelasjon matriser, robust valg som må gjøres for å unngå MSE nedbrytning.