omdat de kanaalomstandigheden variëren, moet momentane CSI op korte termijn worden geschat. Een populaire benadering is de zogenaamde trainingssequentie (of pilotsequentie), waarbij een bekend signaal wordt verzonden en de kanaalmatrix H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } wordt geschat met behulp van de gecombineerde kennis van het verzonden en ontvangen signaal.
y i = H p i + n i . {\displaystyle \ mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+ \ mathbf {n} _{i}.,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {I} \mathbf {P} +\mathbf {N} }
Least-square estimationEdit
Als het kanaal en geluid uitkeringen onbekend zijn, dan is de minste vierkante schatter (ook wel bekend als de minimum-variantie onvertekende schatter) is
H LS-schatting = Y P H P P H ) − 1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-schatting}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
waar ( ) H {\displaystyle ()^{H}} geeft de geconjugeerde getransponeerde., De geschatte gemiddelde Kwadraatfout (MSE) is proportioneel aan
t r ( P P H ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
waarbij t r {\displaystyle \mathrm {tr} } het spoor aangeeft. De fout wordt geminimaliseerd wanneer P P H {\displaystyle \ mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} een geschaalde identiteitsmatrix is. Dit kan alleen worden bereikt als N {\displaystyle N} gelijk is aan (of groter is dan) het aantal zendantennes., Het eenvoudigste voorbeeld van een optimale trainingsmatrix is om P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } te selecteren als een (geschaalde) identiteitsmatrix van dezelfde grootte als het aantal zendantennes.
MMSE estimationEdit
als de kanaal-en ruisverdelingen bekend zijn, kan deze a priori informatie worden gebruikt om de schattingsfout te verminderen. Deze benadering staat bekend als Bayesiaanse schatting en voor Rayleigh fading kanalen gebruikt het dat
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R ) , vec ( N ) ∼ C N ( 0 , S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., De schatting van de Gemiddelde gekwadrateerde Fout (MSE) is
t r ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
en wordt geminimaliseerd door een opleiding matrix P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } die in het algemeen kunnen alleen worden afgeleid door middel van numerieke optimalisatie. Maar er bestaan heuristische oplossingen met goede prestaties op basis van watervulling., In tegenstelling tot de kleinste-kwadratische schatting, kan de schattingsfout voor ruimtelijk gecorreleerde kanalen worden geminimaliseerd, zelfs als N {\displaystyle N} kleiner is dan het aantal zendantennes. Zo kan MMSE-schatting zowel de schattingsfout verminderen als de vereiste trainingsvolgorde verkorten. Het heeft echter ook de kennis nodig van de kanaalcorrelatiematrix R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } en de ruiscorrelatiematrix S {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} } ., Bij gebrek aan een nauwkeurige kennis van deze correlatiematrices, moeten robuuste keuzes worden gemaakt om degradatie van MSE te voorkomen.