vzhledem k tomu, že se podmínky kanálu liší, musí být okamžitá CSI krátkodobě odhadnuta. Populární přístup je tzv. tréninkové sekvence (nebo pilotní sekvence), kde známý signál je přenášen a kanál matice H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } se odhaduje pomocí kombinované znalosti vysílaného a přijímaného signálu.
y i = H p i + n i . {\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+\mathbf {n} _{i}.,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }
Nejméně metr estimationEdit
v Případě, že kanál a hluk distribuce jsou neznámé, pak alespoň-square estimator (také známý jako minimální rozptyl unbiased estimator) je
H LS-odhad = Y P H ( P P H ) − 1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {JE-odhad}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
where ( ) H {\displaystyle ()^{H}} označuje konjugované transpozice., Odhad střední kvadratické Chyby (MSE) je úměrná
t r ( P P H ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
, kde t r {\displaystyle \mathrm {tr} } označuje stopy. Chyba je minimalizována, když p p h {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} je škálovaná matice identity. Toho lze dosáhnout pouze tehdy, když se n {\displaystyle N} rovná (nebo je větší než) počtu vysílacích antén., Nejjednodušší příklad optimální trénink matrix je vybrat P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } jako (zmenšen) jednotková matice o stejné velikosti, že počet vysílacích antén.
MMSE estimationEdit
pokud jsou známy distribuce kanálů a šumu, lze tuto a priori informaci využít ke snížení chyby odhadu. Tento přístup je známý jako bayesovský odhad a pro rayleighovy slábnoucí kanály využívá toho, že
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R ) , vec ( N ) ∼ C N (0 , S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., Odhad střední kvadratické Chyby (MSE) je
t r ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
a je minimalizováno tím, že školení matice P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} }, že obecně může být pouze odvozeny pomocí numerické optimalizace. Existují však heuristická řešení s dobrým výkonem založeným na plnění vodou., Oproti nejmenších čtverců odhad, odhad chyby pro prostorově korelované programy mohou být minimalizovány, i když N {\displaystyle N}, je menší než počet vysílacích antén. Odhad MMSE tak může snížit chybu odhadu a zkrátit požadovanou tréninkovou sekvenci. Je třeba však rovněž znalosti z kanálu korelační matice R, {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } a hluk korelační matice Y {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} } ., Při absenci přesné znalosti těchto korelačních matic je třeba učinit robustní rozhodnutí, aby se zabránilo degradaci MSE.