Uma vez que as condições do canal variam, o CSI Instantâneo tem de ser estimado a curto prazo. Uma abordagem popular é a chamada sequência de treinamento (ou sequência piloto), onde um sinal conhecido é transmitido e a matriz de canal H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {h} } é estimada usando o conhecimento combinado do sinal transmitido e recebido.
y i = H p i + n I. {\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+\mathbf {n} _{i}.,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }
Menos-praça estimationEdit
Se o canal e ruído distribuições são desconhecidos e, em seguida, o menos-praça do estimador (também conhecido como o de mínima variância do estimador imparcial) é
H LS-estimativa = Y P H ( P H ) − 1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-estimativa}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {M} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
, onde ( ) H {\displaystyle ()^{H}} denota o conjugado de transpor., A estimativa do erro quadrado médio (MSE) é proporcional a
t r ( P P H) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
Onde t r {\displaystyle \mathrm {tr} } denota o traço. O erro é minimizado quando P H {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} é uma matriz de identidade escalada. Isto só pode ser alcançado quando n {\displaystyle n} é igual a (ou maior que) o número de antenas de transmissão., O exemplo mais simples de uma matriz de treinamento ideal é selecionar P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } como uma matriz de identidade (escalada) do mesmo tamanho que o número de antenas de transmissão.
MMSE estimationEdit
Se as distribuições de canal e ruído forem conhecidas, então esta informação a priori pode ser explorada para diminuir o erro de estimativa. Esta abordagem é conhecida como estimativa Bayesiana e para canais de desbotamento de Rayleigh explora que
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R ) , vec ( N). C N ( 0 , s)., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., A estimativa Mean Square Error (MSE) é
t r ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimo \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimo \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
e é minimizado por uma matriz de treinamento P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } que, em geral, só pode ser obtida através de otimização numérica. Mas existem soluções heurísticas com um bom desempenho baseado na aquariofilia., Ao contrário da estimativa de menor quadrado, o erro de estimativa para canais correlacionados espacialmente pode ser minimizado, mesmo se n {\displaystyle n} é menor do que o número de antenas de transmissão. Assim, a estimativa MMSE pode diminuir o erro de estimativa e encurtar a sequência de formação necessária. Contudo, necessita adicionalmente do conhecimento da matriz de correlação do canal r {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {r} } e da matriz de correlação do ruído S {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {s} } ., Na ausência de um conhecimento preciso dessas matrizes de correlação, escolhas robustas precisam ser feitas para evitar a degradação do MSE.