deoarece condițiile canalului variază, CSI instantanee trebuie să fie estimată pe termen scurt. O abordare populară este așa-numita formare secvență (sau pilot de secvență), în cazul în care un semnal este transmis și matricea canalului H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } este estimat folosind combinat cunoștințele transmise și primite de semnal.
y i = H p i + n i . {\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+\mathbf {n} _{i}.,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }
Puțin-pătrat estimationEdit
în Cazul în care canalul de zgomot și distribuții sunt necunoscute, atunci cel puțin-pătrat estimator (de asemenea, cunoscut sub numele de minim-varianța imparțial estimator) este
H LS-estimare = Y P H ( P H ) − 1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-estimare}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
în cazul în care ( ) H {\displaystyle ()^{H}} denotă conjugat transpune., Estimarea Medie Pătrată Eroare (MSE) este proporțională cu
t r ( P P H ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
în cazul în care t r {\displaystyle \mathrm {tr} } denotă o urmă. Eroarea este minimizat atunci când P P H {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} este un scalate matricea identitate. Acest lucru poate fi realizat numai atunci când n {\displaystyle n} este egal cu (sau mai mare decât) numărul de antene de transmisie., Cel mai simplu exemplu de o pregătire optimă matrice este de a selecta P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } ca un (scalate) identitatea matrice de aceeași dimensiune care numărul de antene de transmisie.
MMSE estimationEdit
Dacă sunt cunoscute distribuțiile canalului și zgomotului, atunci aceste informații a priori pot fi exploatate pentru a reduce eroarea de estimare. Această abordare este cunoscută sub numele de estimare Bayesiană , iar pentru canalele de decolorare Rayleigh exploatează că
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R), vec ( N ) ∼ C N ( 0, S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., Estimarea Medie Pătrată Eroare (MSE) este
t r ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
și este minimizat printr-o matrice de formare P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } că, în general, pot fi obținute doar prin numerice de optimizare. Dar există soluții euristice cu performanțe bune bazate pe umplerea cu apă., Spre deosebire de estimarea cu cel mai mic pătrat, eroarea de estimare pentru canalele corelate spațial poate fi minimizată chiar dacă n {\displaystyle n} este mai mic decât numărul de antene de transmisie. Astfel, estimarea MMSE poate reduce atât eroarea de estimare, cât și scurta secvența de antrenament necesară. Ea are nevoie, dar, de asemenea cunoștințe de canal matricea de corelație R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } și zgomot matricea de corelație S {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} } ., În absența unei cunoașteri exacte a acestor matrice de corelație, trebuie făcute alegeri robuste pentru a evita degradarea ESM.