Da die Kanalbedingungen variieren, muss der momentane CSI kurzfristig geschätzt werden. Ein beliebter Ansatz ist die sogenannte Trainingssequenz (oder Pilotsequenz), bei der ein bekanntes Signal übertragen wird und die Kanalmatrix H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } unter Verwendung des kombinierten Wissens des gesendeten und empfangenen Signals geschätzt wird.
y i = H p i + n i . {\displaystyle \vec {y} _{i}=\frac {H} \vec {p} _{i}+\vec {n} _{i}.,} Y = = H P + N {\displaystyle \vec {Y} ==\frac {H} \vec {P} +\vec {N} }
Least-square estimationEdit
Wenn der Kanal-und Lärm-Distributionen sind unbekannt, dann ist die least-square-Schätzer (auch bekannt als die minimum-variance unbiased estimator) ist
H LS-Schätzung = Y P H ( P H ) − 1 {\displaystyle \vec {H} _{\textrm {LS-Schätzung}}=\frac {Y} \frac {P} ^{H}(\vec {P} \vec {P} ^{H})^{-1}}
wo (H) {\displaystyle ()^{H}} denotes the conjugate transpose., Der Schätzmittelquadratfehler (MSE) ist proportional zu
tl (P P H) – 1 {\displaystyle \mathhrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
wobei tl {\displaystyle \mathhrm {tr} } den Trace bezeichnet. Der Fehler wird minimiert, wenn Pp H {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} eine skalierte Identitätsmatrix ist. Dies kann nur erreicht werden, wenn N {\displaystyle N} gleich (oder größer) der Anzahl der Sendeantennen ist., Das einfachste Beispiel für eine optimale Trainingsmatrix ist die Auswahl von P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } als (skalierte) Identitätsmatrix der gleichen Größe wie die Anzahl der Sendeantennen.
MMSE estimationEdit
Wenn die Kanal-und Rauschverteilungen bekannt sind, können diese a priori-Informationen ausgenutzt werden, um den Schätzfehler zu verringern. Dieser Ansatz wird als bayessche Schätzung bezeichnet und für Rayleigh-Fading-Kanäle wird ausgenutzt , dass
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R), vec ( N ) ∼ C N ( 0, S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., Die Schätzung Mittlere Quadratische Fehler (MSE) ist
t r ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\frac {R} ^{-1}+(\frac {P} ^{T}\,\otimes \,\frac {I} )^{H}\vec {S} ^{-1}(\vec {P} ^{T}\,\otimes \,\frac {I} )\right)^{-1}}
und ist minimiert, die durch eine Ausbildung matrix P {\displaystyle \scriptstyle \vec {P} } dass in der Regel können nur abgeleitet werden, durch numerische Optimierung. Es gibt jedoch heuristische Lösungen mit guter Leistung, die auf der Wasserfüllung basieren., Im Gegensatz zur Schätzung mit dem kleinsten Quadrat kann der Schätzfehler für räumlich korrelierte Kanäle minimiert werden, selbst wenn N {\displaystyle N} kleiner als die Anzahl der Sendeantennen ist. Somit kann die MMSE-Schätzung sowohl den Schätzfehler verringern als auch die erforderliche Trainingssequenz verkürzen. Es bedarf jedoch zusätzlich der Kenntnis der Kanalkorrelationsmatrix R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } und der Rauschkorrelationsmatrix S {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} } ., In Ermangelung einer genauen Kenntnis dieser Korrelationsmatrizen müssen robuste Entscheidungen getroffen werden, um eine MSE-Verschlechterung zu vermeiden.