da kanalbetingelserne varierer, skal øjeblikkelig CSI estimeres på kort sigt. En populær tilgang er såkaldt træningssekvens (eller pilotsekvens), hvor et kendt signal transmitteres, og kanalmatri .en H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {h} } estimeres ved hjælp af den kombinerede viden om det transmitterede og modtagne signal.
y i = H p i + n i . det er en god id., at du har brug for at vide, hvad du skal gøre.,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {p} +\mathbf {N} }
mindste-kvadrat estimationEdit
Hvis kanal-og støjfordelingerne er ukendte, er den mindste-firkantede estimator (også kendt som den mindste varians upartiske estimator)
H LS-estimat = Y P H ( P P H ) − 1 {\displaystyle \mathbf {h} _{\te .trm {LS-estimat}}=\mathbf {y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {p} \mathbf {p} ^{h})^{-1}}
hvor ( ) h {\displaystyle ()^{h}} angiver den konjugerede transponering., Skøn Mean Square Error (MSE) er proportional med
t r ( S T ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {S} \mathbf {S} ^{H})^{-1}}
hvor t r {\displaystyle \mathrm {tr} } angiver spor. Fejlen minimeres, når P P H {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {p} ^{h}} er en skaleret identitetsmatri.. Dette kan kun opnås, når n {\displaystyle N} er lig med (eller større end) antallet af sendeantenner., Det enkleste eksempel på en optimal træningsmatri.er at vælge P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } som en (skaleret) identitetsmatri. i samme størrelse som antallet af transmitterende antenner.
MMSE estimationEdit
Hvis kanal-og støjfordelingerne er kendt, kan denne a priori-information udnyttes til at reducere estimeringsfejlen. Denne tilgang er kendt som Bayesian estimation og for Rayleigh fading kanaler det udnytter , at
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R), vec ( N ) ∼ C N ( 0, s ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., Den estimerede gennemsnitlige Kvadratfejl (MSE) er
t r ( R − 1 + ( P T I i ) H S − 1 ( P t I i ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \venstre(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {s} ^{-1}(\mathbf {p} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {i} )\right)^{-1}}
og minimeres af en Træningsmatri.p {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {p}}, som generelt kun kan udledes gennem numerisk optimering. Men der findes heuristiske løsninger med god ydeevne baseret på vandfyldning., I modsætning til mindst kvadratisk estimering kan estimeringsfejlen for rumligt korrelerede kanaler minimeres, selvom N {\displaystyle N} er mindre end antallet af transmitantenner. Således kan MMSE estimation både reducere estimeringsfejlen og forkorte den krævede træningssekvens. Det skal dog desuden kendskab til kanalen korrelation Matri .R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } og støj korrelation Matri. s {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {s}}., I mangel af en nøjagtig viden om disse korrelationsmatricer skal der træffes robuste valg for at undgå MSE-nedbrydning.