ponieważ warunki kanału są różne, natychmiastowe CSI należy oszacować na podstawie krótkoterminowej. Popularnym podejściem jest tzw. Sekwencja treningowa (lub Sekwencja pilota), w której transmitowany jest znany sygnał, a macierz kanału H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } jest szacowana na podstawie połączonej wiedzy o przesyłanym i odbieranym sygnale.
y i = H P i + n i . {\displaystyle \mathbf {y} _{i}= \ mathbf {H} \ mathbf {p} _{i}+ \ mathbf {n} _{i}., Y = = H p + n {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N}}
estymacja najmniejszego kwadratuedytuj
Jeśli rozkład kanału i szumu jest Nieznany, to Estymator najmniejszego kwadratu (znany również jako bezstronny Estymator minimalnej wariancji) to
H LS-Estymator = Y P H ( P P H)-1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-estimate}}=\mathbf {y} \mathbf {P} ^{H} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
gdzie ( ) h {\displaystyle ()^{H}} oznacza sprzężoną transpozycję., Średni błąd Kwadratowy (MSE) jest proporcjonalny do
T r (P P H ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
Gdzie t r {\displaystyle \mathrm {tr} } oznacza ślad. Błąd jest minimalizowany, gdy P P h {\displaystyle \ mathbf {P} \ mathbf {P} ^{H}} jest skalowaną macierzą tożsamości. Można to osiągnąć tylko wtedy, gdy N {\displaystyle N} jest równa (lub większa) liczbie anten nadawczych., Najprostszym przykładem optymalnej macierzy treningowej jest wybranie P {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {P} } jako (skalowanej) macierzy tożsamości o tej samej wielkości, co Liczba anten nadawczych.
estymacja MMSEEDYTUJ
Jeśli rozkład kanałów i szumów jest znany, to ta informacja a priori może być wykorzystana do zmniejszenia błędu estymacji. Takie podejście jest znane jako estymacja bayesowska i dla kanałów Rayleigha wykorzystuje się , że
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R), vec ( N ) ∼ C N ( 0, S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., Średni błąd Kwadratowy (MSE) to
T r ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {TR} \left(\mathbf {r} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {s} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I})^{H} \mathbf {s} ^ {-1} (\mathbf {P} ^ {T}\, \otimes\, \ mathbf {i}) \ Right) ^ {-1}}
i jest zminimalizowana przez Macierz treningową P {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {P}}, która w ogólności może być wyprowadzona tylko przez optymalizację numeryczną. Istnieją jednak rozwiązania heurystyczne o dobrej wydajności oparte na wodzie., W przeciwieństwie do estymacji najmniejszych kwadratów, błąd estymacji dla przestrzennie skorelowanych kanałów może być zminimalizowany, nawet jeśli N {\displaystyle N} jest mniejsza niż liczba anten nadawczych. Dzięki temu estymacja MMSE może zarówno zmniejszyć błąd estymacji, jak i skrócić wymaganą sekwencję szkolenia. Wymaga jednak dodatkowo znajomości macierzy korelacji kanału R {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {R}} i macierzy korelacji szumu S {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {s}}., W przypadku braku dokładnej wiedzy na temat tych macierzy korelacji należy dokonać solidnych wyborów, aby uniknąć degradacji MSE.