dado que las condiciones del canal varían, el CSI instantáneo debe estimarse a corto plazo. Un enfoque popular es la llamada secuencia de entrenamiento (o secuencia piloto), donde se transmite una señal conocida y la matriz de canales h {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } se estima utilizando el conocimiento combinado de la señal transmitida y recibida.
y I = H p i + n i . {\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+\mathbf {n} _{i}.,} Y = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }
mínimos cuadrados estimationEdit
Si el canal y el ruido de las distribuciones son desconocidos, luego el de mínimos cuadrados estimador (también conocido como el de mínima varianza del estimador imparcial) es
H LS-estimación = Y P H ( P H P ) − 1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-estimación}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
where ( ) H {\displaystyle ()^{H}} denota la transpuesta conjugada., El error cuadrado medio de estimación (MSE) es proporcional a
t r ( P P H) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
donde t r {\displaystyle \mathrm {tr} } denota la traza. El error se minimiza cuando P P H {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} es una matriz de identidad escalada. Esto solo se puede lograr cuando N {\displaystyle N} es igual (o mayor que) el número de antenas de transmisión., El ejemplo más simple de una matriz de entrenamiento óptima es seleccionar P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } como una matriz de identidad (escalada) del mismo tamaño que el número de antenas de transmisión.
MMSE estimationEdit
Si se conocen las distribuciones de canal y ruido, entonces esta información a priori puede ser explotada para disminuir el error de estimación. Este enfoque se conoce como estimación Bayesiana y para los canales de desvanecimiento de Rayleigh explota que
vec ( H) C C N ( 0 , R ) , vec ( N) C C N ( 0 , S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., El Error cuadrado medio de estimación (MSE) es
t R ( R − 1 + ( P T I I ) H S − 1 ( P T I I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {s} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\Otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
y se minimiza mediante una matriz de entrenamiento p {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } que en general solo puede derivarse a través de la optimización numérica. Pero existen soluciones heurísticas con buen rendimiento basadas en el llenado de agua., A diferencia de la estimación de mínimos cuadrados, el error de estimación para canales espacialmente correlacionados puede minimizarse incluso si N {\displaystyle N} es menor que el número de antenas de transmisión. Por lo tanto, la estimación MMSE puede disminuir el error de estimación y acortar la secuencia de entrenamiento requerida. Sin embargo, necesita adicionalmente el conocimiento de la matriz de correlación de canales R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } y la matriz de correlación de ruido s {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} } ., En ausencia de un conocimiento preciso de estas matrices de correlación, es necesario tomar decisiones sólidas para evitar la degradación de las EMS.