étant donné que les conditions du canal varient, L’ICS instantanée doit être estimée à court terme. Une approche populaire est dite séquence d’entraînement (ou séquence pilote), où un signal connu est transmis et la matrice de canal H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } est estimée en utilisant la connaissance combinée du signal transmis et reçu.
y i = H p I + n I. {\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+\mathbf {n} _{i}.,} Y = = H P + n {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {h} \mathbf {p} +\mathbf {N} }
estimation des moindres carrés edit
Si les distributions des canaux et du bruit sont inconnues, alors l’estimateur des moindres carrés (également appelé estimateur non biaisé de la variance minimale) est
h ls-estimate = y p h ( p p h)-1 {\displaystyle \mathbf {h} _il s’agit de la transposition conjuguée de la transposition conjuguée de la transposition conjuguée de la transposition conjuguée de la transposition conjuguée de la transposition conjuguée de la transposition conjuguée de la transposition conjuguée de la transposition., L’estimation de l’Erreur quadratique Moyenne (MSE) est proportionnelle à la
t r ( P H ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
où t r {\displaystyle \mathrm {tr} } désigne la trace. L’erreur est minimisée lorsque P P H {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} est à l’échelle de la matrice d’identité. Cela ne peut être réalisé que lorsque N {\displaystyle N} est égal (ou supérieur) au nombre d’antennes d’émission., L’exemple le plus simple d’une matrice d’entraînement optimale consiste à sélectionner P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } comme matrice d’identité (mise à l’échelle) de la même taille que le nombre d’antennes d’émission.
MMSE estimationEdit
Si les distributions de canal et de bruit sont connues, alors cette information a priori peut être exploitée pour diminuer l’erreur d’estimation. Cette approche est connue sous le nom d’estimation Bayésienne et pour les canaux de décoloration de Rayleigh , elle exploite que
vec ( H ) ∼ C N ( 0 , R), vec ( N ) ∼ C N ( 0, S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., L’erreur quadratique moyenne d’estimation (MSE) est
t r ( R − 1 + ( P T I I ) H S − 1 ( P T I I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{h}\mathbf {s} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
et est minimisé par une matrice d’entraînement P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } qui en général ne peut être dérivée que par optimisation numérique. Mais il existe des solutions heuristiques avec de bonnes performances basées sur le remplissage en eau., Contrairement à l’estimation par moindres carrés, l’erreur d’estimation pour les canaux spatialement corrélés peut être minimisée même si N {\displaystyle N} est plus petit que le nombre d’antennes d’émission. Ainsi, l’estimation MMSE peut à la fois diminuer l’erreur d’estimation et raccourcir la séquence d’entraînement requise. Il a cependant besoin en plus de la connaissance de la matrice de corrélation de canal R {\displaystyle \scriptstyle\mathbf {R} } et de la matrice de corrélation de bruit s {\displaystyle \scriptstyle \ mathbf {S} } ., En l’absence d’une connaissance précise de ces matrices de corrélation, des choix robustes doivent être faits pour éviter la dégradation de MSE.