mivel a csatorna állapota változik, a pillanatnyi CSI-t rövid távon kell megbecsülni. A népszerű megközelítés az úgynevezett képzési szekvencia (vagy kísérleti szekvencia), ahol ismert jelet továbbítanak, és a H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} } csatornamátrixot a továbbított és fogadott jel együttes ismeretével becsülik meg.
y i = H P i + N i . ez a szócikk részben vagy egészben a következőkre vonatkozik:,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }
Legkevésbé tér estimationEdit
Ha a csatorna, illetve a zaj, disztribúciók ismeretlen, akkor a legkisebb négyzetes becslés (úgy is ismert, mint a minimális variancia torzítatlan becslés) az
H LS-becslés = Y P H ( P O H ) − 1 {\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-becslés}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}
ahol ( ) H {\displaystyle ()^{H}} jelöli a konjugált átültetni., A becslés átlagos négyzet hiba (MSE) arányos
T r ( P P H ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {p} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}}
ahol T R {\displaystyle \mathrm {tr}}} jelöli a nyomot. A hiba minimalizálódik, ha a P H {\displaystyle \ mathbf {p} \ mathbf {P} ^{H}} egy méretezett identitásmátrix. Ez csak akkor érhető el, ha N {\displaystyle N} egyenlő (vagy nagyobb) az átviteli antennák számával., Az optimális képzési mátrix legegyszerűbb példája a P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} } kiválasztása az átviteli antennák számával megegyező méretű (méretezett) identitásmátrixként.
MMSE estimationEdit
Ha a csatorna és a zaj eloszlása ismert, akkor ez a priori információ felhasználható a becslési hiba csökkentésére. Ezt a megközelítést Bayes becslésnek nevezik, a Rayleigh fading csatornák esetében pedig kihasználja, hogy
vec ( H )ec C N ( 0 , R ) , vec ( N ) ∼ C N ( 0 , S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., A becsült átlagos négyzet hiba (MSE)
T r ( R − 1 + ( P t ⊗ I ) h S − 1 ( P t ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {TR} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{t}\,\otimes \,\mathbf {i} )^{h}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
és minimalizálódik egy P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {p} képzési mátrix, amely általában csak numerikus optimalizálással származtatható. De vannak olyan heurisztikus megoldások, amelyek jó teljesítményt nyújtanak a víztöltésen alapulva., A legkisebb szögletes becslés helyett a térbeli Korrelált csatornák becslési hibája akkor is minimalizálható, ha N {\displaystyle N} kisebb, mint az adási antennák száma. Így az MMSE becslés csökkentheti a becslési hibát, és lerövidítheti a szükséges képzési sorrendet. Ehhez azonban szükség van az R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } csatorna korrelációs mátrix és a s {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {s}} zaj korrelációs mátrix ismeretére is ., Ezeknek a korrelációs mátrixoknak a pontos ismerete hiányában robusztus döntéseket kell hozni az MSE lebomlásának elkerülése érdekében.