eftersom kanalförhållandena varierar måste momentan CSI beräknas på kort sikt. Ett populärt tillvägagångssätt är så kallad träningssekvens (eller pilotsekvens), där en känd signal överförs och kanalmatrisen H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {h} } beräknas med hjälp av den kombinerade kunskapen om den överförda och mottagna signalen.
y i = H p i + n jag . {\displaystyle \ mathbf {y} _ {i}= \ mathbf {H} \ mathbf {p} _ {i}+ \ mathbf {n} _ {i}.,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {h} \mathbf {p} +\mathbf {n} }
minst kvadratisk estimationEdit
Om kanalen och brusfördelningen är okända, är den minst kvadratiska estimatorn (även känd som den minsta variansen opartisk estimator)
H LS-estimate = Y P H ( P P H)-1 {\displaystyle \mathbf {h} _{\textrm {ls-estimate}}=\mathbf {y} \mathbf {p} ^{h}(\mathbf {p} \mathbf {p} ^{h})^{-1}}
var ( ) H {\displaystyle ()^{H}} betecknar konjugattransporten., Uppskattningen Mean Square Error ( MSE) är proportionell mot
T r (P P H ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {p} \mathbf {p} ^{h})^{-1}}
där t r {\displaystyle \mathrm {tr} } anger spåret. Felet minimeras när P P H {\displaystyle \ mathbf {p} \ mathbf {P} ^{H}} är en skalad identitetsmatris. Detta kan endast uppnås när n {\displaystyle n} är lika med (eller större än) antalet sändningsantenner., Det enklaste exemplet på en optimal träningsmatris är att välja P {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {p} } som en (skalad) identitetsmatris av samma storlek som antalet sändningsantenner.
MMSE estimationEdit
Om kanalen och brusfördelningen är kända kan denna a priori-information utnyttjas för att minska estimeringsfelet. Detta tillvägagångssätt är känt som Bayesian estimation och för Rayleigh fading kanaler det utnyttjar att
vec ( H) C N ( 0 , R ) , vec ( N) c n ( 0 , s ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., Uppskattningen Mean Square Error (MSE) är
T r ( R − 1 + ( p t i ) H S − 1 ( P T I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {p} ^{t}\,\otimes \,\mathbf {i} )^{h}\mathbf {s} ^{-1}(\mathbf {p} ^{t}\,\otimes \,\mathbf {i})^{h} \mathbf {s} ^ {-1} (\mathbf {p} ^ {t}\, \otimes\, \ mathbf {I}) \ right) ^ {-1}}
och minimeras av en Träningsmatris p {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {p}} som i allmänhet endast kan härledas genom numerisk optimering. Men det finns heuristiska lösningar med bra prestanda baserat på vattenfyllning., I motsats till minsta kvadratskattning kan skattningsfelet för rumsligt korrelerade kanaler minimeras även om n {\displaystyle n} är mindre än antalet sändningsantenner. Således kan MMSE-uppskattning både minska skattningsfelet och förkorta den önskade träningssekvensen. Det behöver dock dessutom kunskapen om kanalkorrelationsmatrisen r {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {R} } och bullerkorrelationsmatrisen s {\displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {s} }., I avsaknad av en korrekt kunskap om dessa korrelationsmatriser måste robusta val göras för att undvika nedbrytning av MSE.