koska kanavaolosuhteet vaihtelevat, hetkellinen CSI on arvioitava lyhyellä aikavälillä. Suosittu lähestymistapa on niin kutsuttu harjoitukseen (tai ohjaajan sekvenssi), jossa tunnettu signaali lähetetään ja kanavan matriisi H {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} } on arvioitu käyttäen yhdistettyä tietoa lähetetyn ja vastaanotetun signaalin.
y i = H p i + n i . {\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {S} \mathbf {s} _{i}+\mathbf {n} _{i}.,} Y = = H P + N {\displaystyle \mathbf {Y} ==\mathbf {S} \mathbf {S} +\mathbf {N} }
Vähiten neliön estimationEdit
Jos kanava ja melua jakaumat ovat tuntemattomia, niin ainakin neliön estimaattori (tunnetaan myös nimellä minimi-varianssin harhaton estimaattori) on
S LS-arvio = Y P S ( S S S ) − 1 {\displaystyle \mathbf {S} _{\textrm {LS-arvio}}=\mathbf {Y} \mathbf {S} ^{S}(\mathbf {S} \mathbf {S} ^{S})^{-1}}
missä ( ) S {\displaystyle ()^{S}} tarkoittaa konjugaatti osaksi kansallista lainsäädäntöään., Arvio keskineliövirhe (MSE) on verrannollinen
t r ( S S S ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {S} \mathbf {S} ^{S})^{-1}}
, missä t r {\displaystyle \mathrm {tr} } tarkoittaa jäljittää. Virhe minimoidaan, kun P H {\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}} on skaalattu identiteettimatriisi. Tämä voidaan saavuttaa vain, kun N {\displaystyle N} on yhtä suuri (tai suurempi kuin) määrä toimittaa antenneja., Yksinkertaisin esimerkki optimaalinen koulutuksen matriisi on valita P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} } kun (skaalattu) identiteetti matriisi samankokoisia, että määrä toimittaa antenneja.
MMSE estimationEdit
Jos kanava ja melua jakaumat ovat tiedossa, niin tämä a priori tietoa voidaan hyödyntää vähentää estimation virhe. Tämä lähestymistapa tunnetaan Bayes-estimointi ja Rayleigh fading kanavia se käyttää, että
vec ( S ) ∼ C N ( 0 , R ) , vec ( N ) ∼ C N ( 0 , S ) ., {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).,ecomes
vec ( H MMSE-estimate ) = ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) H S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 ( P T ⊗ I ) H S − 1 vec ( Y ) {\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}
where ⊗ {\displaystyle \otimes } denotes the Kronecker product and the identity matrix I {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} } has the dimension of the number of receive antennas., Arvio keskineliövirhe (MSE) on
t r ( R − 1 + ( P T ⊗ I ) S S − 1 ( P T ⊗ I ) ) − 1 {\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {S} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{S}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {S} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}
ja on minimoitu koulutus matriisi P {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} }, joka yleensä voi vain olla johdettu numeerinen optimointi. Mutta on olemassa heuristisia ratkaisuja, joilla on hyvä suorituskyky, joka perustuu veden täyttämiseen., Toisin kuin vähiten neliön estimointi, estimoinnin virhe alueellisesti korreloi kanavia voidaan minimoida, vaikka N {\displaystyle N} on pienempi kuin määrä toimittaa antenneja. MMSE-estimointi voi siis sekä pienentää estimointivirhettä että lyhentää vaadittua harjoitusjaksoa. Se tarvitsee kuitenkin lisäksi tietoa kanavan korrelaatio matriisi R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} } ja melu korrelaatio matriisi S {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} } ., Koska näistä korrelaatiomatriiseista ei ole tarkkaa tietoa, on tehtävä vankkoja valintoja MSE: n hajoamisen välttämiseksi.